数学解题方法谈20：抽屉原则[抽屉原则]：如果把n+1件放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉有两件东西．
（n大于1的自然数）．试证：在边长为1的正方形内有5个点，一定有两个点的距离不大于．
证明：连结正方形对边的中点的线段把正主形分成四个小正方形，其边长为，
则至少有一个正方形内有两个点，它距离不大于．
2、试证：在边长为1的正方形内有9个点，在这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形，
它的面积不大于
证明：类似例1，则至少有一个正方形内有三个点，设为AB、C，则
3、试证：在周长为12cm，夹角为60°的菱形内放10个点，至少有两个点的距离小于cm．
证明：把菱形分成边长为1的9个小菱形，则至少有1个小菱形内，有两个点，
则这两个点的距离必小于它的对角线的距离cm．
4、试证：在边长为3的正三角形内有10个点，至少有两个点的距离为超过1．
证明：把这个正三角形分成边长为1的9个小正三角形，
则至少有一个小三角形内有两个点，则这两个点的距离不超过1．
5、试证：⊙O内有8个点，其中必有两个点的距离小于圆的半径．
证明：把⊙O分成6个扇形，（当作6个抽屉）扇形角为60°，
把O亦作为一个抽屉，则8个点放入7个抽屉，必有一个抽屉有两个点，
则此两点的距离必小于圆的半径．
6、试证：从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取6个数，
至少有两个数其中一个数是另一个数的倍数．
证明：把10个数按表分成5类，现任取6个，则至少有两个数
落在同一类，且只能落在第一、二、三类，即证得任取6个数，
至少有两个数其中一个数是另一个数的倍数
7、试证：有1010人参加考试，用百分制记分（不记小数分）总分为50501分，至少有11人同分．
证明：因每人得分可能为0、1、2、3、…、98、99、100分共101种，若没有11人以上同分，
则每个抽屉最多10人，故最多得10（0+1+2+…98+99+100）=50500分
这与题设矛盾，故至少有11人在某一分数段内，即至少有11人同分．
8、试证：一个圆的任意内接12边形，至少存在一个内角的度数不超过150°
证明：因圆的任意内接12边形的内角和=（12-2）×180°=1800°
它的内角平均数为1800°÷12=150°，根据抽屉原则，把1800件东西放进12个抽屉中，
至少有一个抽屉不超过150件，即至少有一内角的度数不超过150°
9、试证：任意凸十边形中必存在三个顶点A、B、C使∠ABC≤18°
证明：因凸十边形内角和为1440°，则至少有一个内角不超过144°，设此角顶点为B，再
引7条对角线，将此角分成8个小的角，则至少有一个角不大于18°，此角即为所求的角．
10、试证：有21个点在边长为12的正三角形中，用一个半径为的圆片
总可以盖住其中的三个点．
证明：如图把三角形分成边长为3的16个小正三角形，6个黑和10个白相邻因与黑相邻的三个小白三角形的外接圆恰能盖住小三角形，故10个白三角形的外接圆恰能盖住整个大三角形，因有21个点，故至少有一个圆盖住三个点，而此圆的半径为．
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