2018-2019学年度第二学期二模考试
数学参考答案（尊重不同解答方法）
一.选择题(每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 正确选项 A D B C A C D B C D 二．填空题(每小题3分,共18分.)
11.；12.270°；134；
14.3；15.点M在⊙O内；16.；
三、简答题
17.（本题满分10分）
（1）（Ⅰ）解：原式=3分
=4分
当时，
原式=
=5分
（Ⅱ）（1）解：直线PQ如图所示；
（2）证明：AB=AP，CB=CQ，
PQ∥m（三角形中位线）．（
故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；（分）解：（1）由图表可知被调查学生中“一般”档次的有6+7=13（人），所占的比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50.
则调查学生中能够“良好”档次的人数为50×60%=30，
所以，.2分
（2）由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是，
所以，估计九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为400×8%=32.
（3）分别用A．B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读本数是9的学生，根据题意画出树状图：
7分
或列表：
由树状图或列表可知，共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种.
所以，抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.（分）1）当x＜﹣4或x＞-1时，一次函数小于反比例函数的值；2分
（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y=x+，4分
把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；5分
（3）设P点坐标为（t，t+），
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴??（t+4）=?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣，
∴P点坐标为（﹣，）．8分
20.（分）如过点E作EMAB，垂足为M．设AB为x．
Rt△ABF中，AFB=45°，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+25，????????????????????
在Rt△AEM中，AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，
tan22°=AM:ME，则5(x-2)=2(x+25)，解得：x=20．即教学楼的高20m．?
（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．?
在Rt△AME中，cos22°=ME:AE．ME=AEcos22°，即A、E之间的距离约为48（）
1）MN是⊙O切线．
理由：连接OC．1分
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，
∴∠BCM=∠BOC，2分
∵∠B=90°，
∴∠BOC+∠BCO=90°，
∴∠BCM+∠BCO=90°，3分
∴OC⊥MN，
∴MN是⊙O切线．4分
（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，
∴∠AOC=120°，5分
在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，
∴BO=OC=2，BC=
∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC
=
=8分
22.（分）
（1）6；48m2………………3分
（2）解：设有墙的一面增加x米，面积为y平方米，则另一边长是（8-x）m。………4分………………7分
当x=1，y有最大值49m2
即有墙的一面应该再加上1米长的栅栏…………分（分）解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，
C=∠D=90°，
1+∠3=90°，
由折叠可得APO=∠B=90°，
1+∠2=90°，
2=∠3，
又D=∠C，
OCP∽△PDA；
∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，
3分
∴CP=AD=4，
设OP=x，则CO=8﹣x，
在Rt△PCO中，C=90°，
由勾股定理得?x2=（8﹣x）2+42，
解得：x=5，
AB=AP=2OP=10，
边CD的长为10；
（2）作MQAN，交PB于点Q，如图2，
∵AP=AB，MQAN，
APB=∠ABP=∠MQP．
MP=MQ，
BN=PM，
BN=QM．
MP=MQ，MEPQ，
EQ=PQ．
MQ∥AN，
QMF=∠BNF，
在△MFQ和△NFB中，
，
MFQ≌△NFB（AAS）．
∴QF=QB，
EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，
由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90°
∴PB=
∴EF=PB=10分
∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为．（分）1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；3分
（2）∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C（﹣6，8），
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），
∵C（﹣6，8），
∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m的值为7或9；7分
（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
∴抛物线对称轴为x=2，
∴可设P（2，t），
由（2）可知E点坐标为（1，8），
①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，
则∠BEF=∠BMP=∠QPN，
在△PQN和△EFB中
∴△PQN≌△EFB（AAS），
∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，
设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，
∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，
当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，
∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；
②当BE为对角线时，
∵B（5，0），E（1，8），
∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），
设Q（x，y），且P（2，t），
∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，
∴Q（4，5）；
综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．
|
|
