一、从实际问题到方程
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“设”：用字母（例如x）表示问题的_未知量__；
（2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_等量关系_____；
（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据
等量关系____列出方程；
（4）“解”：解方程；
（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；
（6）“答”：答出题目中所问的问题。
1、已知小帅和大帅共有100元钱，设小帅有x元，则大帅有（100—x）元
2、一个数x的2倍减去7的差,得36,列方程为
___2x—7=36_______；
1.完成下面的解题过程：
小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？
解：设x周后树苗长高到100厘米.根据题意，得
40+15x=100.
解方程，得x=4.
答：4周后树苗长高到100厘米.
2（年龄问题）在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
解：设x年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一，依题意，得
解得x=3
答：3年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一。
3甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
解：设有甲种铅笔x支，依题意，得
解得x=10
乙种铅笔有20-10=10支
答：甲、乙两种铅笔各有10支。
.基本公式：__路程=速度×时间__
2.、、环形跑道问题、航行问题、飞行问题。
3.航行问题的数量关系：
（1）顺水航行的路程=逆水航行的路程
（2）顺水速度＝静水速度＋水速
逆水速度＝静水速度－水速
4．飞行问题基本等量关系：
顺风速度＝无风速度＋风速
逆风速度＝无风速度－风速
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（4x）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度是每小时行（）千米.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（9）千米，y小时共行（9y）千米.
4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.
三、综合题，请你试一试
1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
解：易知摩托车的速度是每小时45千米。
设经过x小时两人相遇，依题意，得
15x+45x=180
解得x=3
答：经过3小时两人相遇。
2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？
解：设摩托车经过x小时追上自行车，依题意，得
45x—15（x+2）=180
解得x=7
答：摩托车经过7小时追上自行车
3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.
解：设飞机无风时的速度为x千米/小时，依题意，得
解得x=270
所以（270+30）×4=1200（千米）
答：A，B两个城市之间的距离为1200千米。
400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？
解：乙的速度是100=150米/解得x=8
解得x=16
答：（1）调配问题
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；各部分量之和等于总量是解决这类应用题的基关键所在.
1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
x个，则他第二天做零件
__（x+3）________个，
第三天做零件__[2（x+3）3_]_______个，根据“某人用三天做零件330个”
列出方程得：___x+x+3+_2（x+3）3=330__.
解这个方程得：____x=84__________.
答：他第一天做零件___84_____个.
2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班x人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生＿＿48+x＿＿＿52+12x＿＿＿＿＿＿3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：
＿＿3（48+x）=2（52+12x）+4＿＿
1、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？解：设应调往甲处x人，依题意，得
解得x=17
答：应调往甲处17人，调往乙处3人。
1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？
解：设有水泥x千克，依题意得
解得x=20
所以沙有20×3=60千克
石子有20×10=200千克
水有20×4=80千克
答：水泥、沙、石子、水分别需要20千克、60千克、200千克、80千克。
3、为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？
解：设该用户五月份共用水x吨，依题意，得
解得x=32
水费为
答：该用户五月份应交水费48元
注：本题不是“求什么设什么”。所以同学们要学会设一个合适的未知量，以便于列方程。有了这道题目的解答，请同学们解决《基础训练》P42,12题和P44,19题。
工程问题
工作总量＝工作效率×工作时间
各部分工作量之和=工作总量
1．做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问：
①1小
②乙做1小
③甲、乙合做1小
④甲做x小
⑤甲、乙合做x小
⑥甲先做2小
乙后做3小
甲、乙再合做x小
三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：
三、综合题，请你试一试
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
解：设还需要x天完成，依题意，得
解得x=5
答：还需要5天完成
2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
解：设原存煤量为x吨，依题意，得
解得x=55
答：原存煤量为55吨
3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
解：设再过x小时可将水池注满，依题意，得
解得x=4
答：再过4小时可将水池注满。
本金、利率、利息、本息和这四者之间的关系：
（1）=本金×利率×期数
（2）=本金+利息-利息税
（3）利息税=利息×利息税率（20%）
2、售价=标价×折×，利润=售价-成本（成本也称进价），，（易知：利润=成本×利润率）。
1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元，则原定价是__18.5_元。
解：设定价为x元，0.8x=14.8，解得x=18.5
2.小帅把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为_19.8元___，税后利息__15.84元___,小帅实得本息和为_1015.84元___.
3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。
解：设两家售亭一开始的价格为x，
A：（1-10%）（1+20%）x=1.08x
B：（1+10%）x=1.1x
A家售货亭的售价低。
4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）元。
解：设其中一套的成本价为x元，依题意，得
解得x=140
设另一套的成本价为y元，依题意，得
解得y=210
（元）
答：亏本14元。
注：这道题和《基训》P38,5题解题思路一样。
1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？
解：设小明爸爸前年存了x元，依题意，得
2.43%×2×（1-20%）x=48.6
解得x=1250
答：小明爸爸前年存了1250元
2.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（也就是按标价的80%）卖出，结果每件仍获得利润15元，这种服装每件的成本价是多少元？（提示：每件服装的利润＝售价－成本价）
这种服装每件的成本价是x元，依题意，得
解得x=125
答：这种服装每件的成本价是125元
解得x=3
所以2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。
解得x=5
十位数字为5-1=4
答：这个两位数是45
解得x=25
小和尚有100-25=75个
答：有25个大和尚，75个小和尚。
解得x=54
兔有88-54=34只
答：
浓度问题
浓度类问题：溶质＝溶液×浓度，
溶液＝溶质＋溶剂。
溶液：一种或以上的物质溶解在另一种物质中形成的均一、稳定的混合物。
溶质：被溶解的物质（如溶于水中的糖、盐、酒精、硫酸等）
溶剂：能溶解其他物质的物质
1、有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水______________千克。
解：设要加水x千克，依题意，得
，解得x=
解得x=70
答：需要加入浓度为50%的硫酸70千克
3、今需将浓度为80%和15%的两种农药配制成浓度为20%的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？
解：设取浓度为80%的农药x千克，则取浓度为15%的农药（4-x）千克，依题意，得
解得x=
千克
答：千克，则取浓度为15%的农药千克。
时钟问题
在6点和7点间，何时分针和时针重合？
解：设在6点x分时，分针和时针重合，依题意，得
解得分时，分针和时针重合。
日历问题
日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？
解：设第一个日期是x号，依题意，得
解得x=18
答：第一个日期是18号。
2、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。
解：设小华找的数是x，依题意，得
解得x=17
答：小华找的数是17。
几何问题
有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？
解：设铸成后的铜块的高是x厘米，依题意，得
解得x=8
答：铸成后的铜块的高是8厘米。
方案博才中学需要添置某种教学仪器,
方案1:到商家购买,每件需要8元;
方案2:学校自己制作,每件4元,另外需要买制作工具120元,设需要仪器x件.
(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;
(2)当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多?
解：（1）方案1：8x元
方案2：（120+4x）元
（2）依题意，得
解得x=30
答：当所需仪器为30件时,两种方案所需费用一样多。
考虑车身长度的问题
在一段双轨铁道上，两列火车相向驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车解：设两列车错车的时间是x秒，依题意，得
解得x=答：两列车错车的时间是秒。
（1）火车过隧道（桥）问题：
火车速度×过隧道（桥）时间=隧道（桥）长+火车车身长度
（2）两车相向而行：
快车驶过的路程慢车驶过的路程=两车的车身长度和
（3）两车同向而行）：
快车驶过的路程慢车驶过的路程=两车车身的长度和
Comeon！
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