一元一次方程应用题归类（典型例题、练习）
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．
（2）设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系，列出方程．
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）检验写答：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，
检验后写出答案．（注意单位统一及书写规范）
第一类：与数字、比例有关的问题：
例1.比例分配问题比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？数字问题
1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数一般可设a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．
1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
（1）有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
（2）一个位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个位数。
在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？
变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
1357911
131517192123
252729313335
373941434547
……
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于200吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于35吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。（1）某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
（2）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
（3）学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
第四类：行程问题路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间行程问题（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系．．（）（）
1.一般行程问题（相遇与追及问题）
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间行程问题（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间
2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
例5.1：一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
例5.2：某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
例5.3：某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
例5.4：某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?
例5.5：已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
例5.6：将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
第六类：商品利润问题【市场经济问题（利润赢亏问题）或储蓄利率问题】
（1）（2）商品利润＝商品售价－商品价＝－商品售价＝商品利润率＝×100%＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．=商品标价×折扣率．
1.市场经济问题
例6.1.1：某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
例6.1.2：工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
例6.1.3：某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？
例6.1.4：某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
例6.1.5：甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
例6.1.6：某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？
40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
2.储蓄问题
2．储蓄问题利息＝本金×利率×期数＝+利息
利息税=利息×税率（20%）
例6.2.1：某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
第七类：方案设计问题
1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
2、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
第八类：（一）和、差、倍、分问题——读题分析法
这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？
例2旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝
长方体的体积V＝长×宽×高＝abc方体的体积V＝＝a
例3现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？
）圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．
兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
今年，一家三口的年龄之和是72岁，10年前，三人年龄的年龄之和是44岁，父亲比母亲大3岁．求今年每人的年龄．
有100个和尚100个馍，1个大和尚分3个馍，3个小和尚分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？
一元一次方程应用题反馈训练
一.选择题
1.(2015·四川巴中)若单项式2x＋b与－－b是同类项则a的值分别为()
＝3＝1．＝－3＝1
＝3＝－1．＝－3＝－1
2．（2017广西南宁3分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）
A．0.8x﹣10=90B．0.08x﹣10=90C．90﹣0.8x=10D．x﹣0.8x﹣10=90
3．（2017海南3分）若代数式x+2的值为1，则x等于（）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
4.（2017·湖北荆州·3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）
A．120元B．100元C．80元D．60元
5.（2017·内蒙古包头·3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）
A．﹣1B．﹣C．﹣5D．
二.填空题
.（2017·浙江省绍兴市·5分）书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．
．（2017·黑龙江龙东·3分）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．
．（2017·湖北荆门·3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有台．
三、解答题
.（2017·湖北武汉·8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2)．
.（2017·江西·8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．
.（2017·广西桂林·8分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
．（2017海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
参考答案：
第一类：与数字、比例有关的问题：
例1.解：设乙每天生产6x件，则甲每天生产8x件，丙每天生产5x件，依题意有8x+5x=2×6x+12，解得x=12，8x=96，6x=72，5x=60．答：甲每天生产96件，乙每天生产72件，丙每天生产60件．解：设这个三位数的百位数为x，则其十位数字为x1，个位数字为2x．则调后的百位数为2x，十位数字为x1，个位数字为x，由此可得：100x+10（x1）2x]×2﹣49=1002x+10（x1）x
[100x+10x+10+2x]×2﹣49=200x10x+10+x，112x+10]×2﹣49=211x10，224x+20﹣49=211x10，13x=39，x=3；则十位数为31=4，个位数为32=6．所以这个三位数为：346．答：原数为346．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x5），由题意，得x+x+5=[10x+（x5）6，解得：x=4．则个位上的数字为：x5=9．所以这个两位数为49．答：这个两位数为49．
例3.11，18，25.
变式：(1)5a；(2)a=404,不能………
(3)a=73,能………
例4.（1）24人；（2）甲380人，乙180人；（3）27人。
第三类：配套问题：
（1）12人生产螺栓，16人生产螺母；（2）25人生产大齿轮，60人生产小齿轮；（3）30间房屋，252名学生。
第四类：行程问题：
例4.1.1：解：等量关系：步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时
列出方程是：
例4.1.2：解：等量关系⑴速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程
⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟
提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。
方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）
方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：
例4.1.3：提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。
等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和
设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则16×3x＋16×2x＝200＋280
例4.1.4：提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。
等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等：在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。
解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒
骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒
⑵方法一：设火车的速度是x米/秒，则26×(x－3)＝22×(x－1)解得x＝4
方法二：设火车的车长是x米，则
例4.1.5：提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈
即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2
解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则5x＋60(x－1)＝60×2
例4.1.6：解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时，则
12x＝x＝212x＝12×2＝24(千米)
方法二：设由A、B两地的距离是x千米，则（设路程，列时间等式）
x＝24答：A、B两地的距离是24千米。
温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。
例4.1.7：解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，
前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。
此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。
解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得
x＝300答：这列火车长300米。
方法二：设这列火车的速度是x米/秒，
根据题意，得20x－300＝10xx＝3010x＝300答：这列火车长300米。
例4.1.8：答案：
例4.1.9：解析：①快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的
相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！
②慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的
相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！
③快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的
追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！
解：⑴两车的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）
慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5（秒）
⑵设至少是x秒，（快车车速为20－8）则（20－8）x－8x＝100＋150x＝62.5
答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
例4.1.10：解：设乙的速度是x千米/时，则
3x＋3(2x＋2)＝25.5×2∴x＝52x＋2＝12
答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。
2.环行跑道与时钟问题：
例4.2.1：老师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，
在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°
以下按追击问题可列出方程，不难求解。
解：设经过x分钟二针重合，则6x＝180＋0.5x解得
例4.2.2：解：①设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则240x－200x＝400x＝10
②设背向跑，x分钟后相遇，则240x＋200x＝400x＝
例4.2.3：解：⑴设分针指向3时x分时两针重合。
答：在3时分时两针重合。
⑵设分针指向3时x分时两针成平角。
答：在3时分时两针成平角。
⑶设分针指向3时x分时两针成直角。
答：在3时分时两针成直角。
例4.2.4：解：方法一：设准确时间经过x分钟，则x∶380＝60∶(60－3)
解得x＝400分＝6时40分6：30＋6：40＝13：10
方法二：设准确时间经过x时，则
例4.3.1：解：设船在静水中的速度是x千米/时，则3×(x－3)＝2×(x＋3)
解得x＝152×(x＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）答：两码头之间的距离是36千米。
例4.3.2：解：设无风时的速度是x千米/时，则3×(x－24)＝×(x＋24)
例4.3.3：解：设水流速度为x千米/时，则9(10－x)＝6(10＋x)解得x＝2答：水流速度为2千米/时.
例4.3.4：解：设A与B的距离是x千米，(请你按分类画出示意图，来理解所列方程)
①当C在A、B之间时，解得x＝120
②当C在BA的延长线上时，解得x＝56
答：A与B的距离是120千米或56千米。
第五类：工程问题
例5.1：解：设还需要x天完成，依题意，得解得x=5
例5.2：解：设甲乙还要合作x才能完成任务，根据题意得：（x1）×（x4）=1，去分母得：4（x1）5（x4）=60，去括号得：4x4+5x+20=60，移项合并得：9x=36，解得：x=4，则甲乙还要合作4才能完成任务．
例5.5：解：1－，X=11
例5.6：解：1-，X=，2小时12分
第六类：商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）
1.市场经济问题
例6.1.1：解：（1）设1个小餐厅可供名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）
（2）因为，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
例6.1.2：解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元.依题意，得:
8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x
解得：x=155（元）所以45+x=200（元）
例6.1.3：解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：90千瓦时，交32.40元．
例6.1.4：利润率=40%=X=10510580%=84元
例6.1.5：解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50–x）元，根据题意，可列：x(1+50%)90%-x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157x=300
例6.1.6：解：(48+X)90%6–6X=(48+X-30)9–9XX=162162+48=210
例6.1.7：解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)x=20
例6.1.8：解：设这种服装每件的进价是x元，则：X(1+40﹪)×0.8-x=15解得x=125
2.储蓄问题
解：设银行半年期的年利率是x，由题意得250+250x=252.7，解得：x=0.0108．答：银行半年期的年利率是1.08%．
1.解：方案一：因为每天粗加工16吨，140吨可以在15天内加工完，
总利润W1=4500×140=630000(元)
方案二：15天可以加工6×15=90吨，说明还有50吨需要在市场直接销售，
总利润W2=7500×90+1000×50=725000(元)；
方案三：现将x吨进行精加工，将（140-x）吨进行粗加工，，解得x=60.总利润W3=7500×60+4500×80=810000(元)
2.解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000x=2550-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2500（50-x）=90000x=3550-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程
2100y+2500（50-y）=900004y=350，不合题意。故可选两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
（2）若选择（1）①，可获利150×25+250×15=8750（元），若选择（1）②，
可获利150×35+250×15=9000（元）故为了获利最多，选择第二种方案．
第八类：（一）和、差、倍、分问题——读题分析法
例1.解：设去年该单位为灾区捐款x元，则：2x1000=25000，解得x=12000．答：去年该单位为灾区捐款12000元．
例3.解：根据题意列出算式得：30×（0.82）2π3×（0.42）2π=（300.16π）（30.04π）=4.8π÷0.12π
=4.8÷0.12
=40．则已知的圆柱形钢坯可锻炼造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根．解：圆柱底面半径：12.563.14÷2=2（分米）水的体积：223.14×6=75.36（立方分米）长方体的体积：75.36（1﹣21.5%）=96（立方分米）长方体的高：964÷（41.5）=4（分米）答：长方体水缸的高是4分米．解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15x，弟的年龄是9x．由题意，得2（9x）=15x，182x=15+x，2x﹣x=15﹣18，x=﹣3．答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．解：72﹣44=28（岁）；310=30（岁）；30﹣28=2（岁）；10﹣2=8（岁）；由此可得孩子8年前出生，今年是8岁；今年父亲是：（72﹣84）2=34（岁）；今年母亲是：34﹣4=30（岁）．答：今年父亲34岁，母亲30岁，8岁．解：设这个人选错了x道题，根据题意得
3（50﹣x﹣5）﹣x=103，解得x=8．答：这个人选错了8道题．
【考点】鸡兔同笼．【专题】传统应用题专题．
【分析】设有x个大和尚，那么小和尚就有100﹣x个，大和尚吃馒头个数就是3x个，小和尚吃馒头个数就是（100﹣x）个，根据大和尚吃馒头个数小和尚吃馒头个数=100个可列方程：3x×（100﹣x）=100，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设有x个大和尚，3x×（100﹣x）=1003x+×100﹣x=100
x﹣=100﹣x=，x=25，100﹣25=75（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程．
反馈训练
1.解析由同类项的定义可得解得故选
2.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=﹣1，故选B
【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．
【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．
该商品的进价为80元/件．故选C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）÷=200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
【考点】解一元一次方程；相反数．
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
【解答】解：2（a+3）的值与4互为相反数，2（a+3）+4=0，a=﹣5，故选C．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
依题意得：当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；
当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，
此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；
当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，
此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．
综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．
故答案为：248或296．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设该件服装的成本价是x元．根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300×﹣x=60，解得：x=180．
该件服装的成本价是180元．故答案为：180．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，依题意得：x=﹣5，即20﹣x=0，解得：x=16．购置的笔记本电脑有16台．故答案为：16．
【考点】解一元一次方程【答案】x＝2【解析】解：去括号得5x＋2＝3x＋6，移项合并得2x＝4，x＝2．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．
（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），
设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，
即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
列出方程，求解即可；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，
根据题意得，
解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，
根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，
则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，
依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．
答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150﹣x）=80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
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