数列【兴趣导入】【知识梳理】(一)数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2
.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.3.递推公式：
如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做
数列的递推公式.如数列中，，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式①；②.Ⅰ
.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为
等差数列的公差.2.等比数列相关公式⑴通项公式，为首项，为公差.⑵前项和公式或.⑶等差数列判断：（，是
常数）是等差数列；⑷若，则；Ⅱ.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常
数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式：，为首项，为公比.⑵
前项和公式：①当时，②当时，.⑶等比数列的判定方法：（，是常数）是等比数列；⑷⑸若，则；【典型例题】A、
求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知为等差数列的前项和，，求；2、等差数
列中，且成等比数列，求数列前20项的和．3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.4、
已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.2）根据数列的性质求解（
整体思想）1、已知为等差数列的前项和，，则；2、设、分别是等差数列、的前项和，，则.3、设
是等差数列的前n项和，若（）4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=（）5、已知为等
差数列的前项和，，则.6、在正项等比数列中，，则_______。7、已知数列是等差数列，若,且
,则_________。8、已知为等比数列前项和，，，则.9、在等差数列中，若，则的值为（
）10、在等比数列中，已知，，则.11、已知为等差数列，，则12、等差数列中，已知B、证明数列是
等差或等比数列1)证明数列等差例1、已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.例2、已知数列{a
n}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.
求证：{}是等差数列；2）证明数列等比例1、设{an}是等差数列，bn＝，求证：数列{bn
}是等比数列；例2、已知数列满足⑴证明：数列是等比数列；C、求数列的前n项和基本方法：1）公式法，2）拆解
求和法.（对于数列等差和等比混合数列分组求和）例1、求数列的前项和.例2、求数列的前项和.例3、求
和：2×5+3×6+4×7+…+n（n+3）2）裂项相消法，数列的常见拆项有：；；例1、求和：
S=1+例2、求和：.3）倒序相加法，例、设，求：⑴；⑵4）错位相减法，例、若数列的通项，求此数列的
前项和.D、求数列通项公式1）给出前n项和求通项公式1、⑴；⑵.2、设数列满足，求数列的通项公式2
）给出递推公式求通项公式a、⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法；例：已知数列中，，求数列的通项公式；b、已知关系
式，可利用迭乘法.例、已知数列满足：，求求数列的通项公式；c、构造新数列（构成等差或等边）1°递推关系形如“”
，利用待定系数法求解例、已知数列中，，求数列的通项公式.2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解例、，求数列
的通项公式.3°递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解例、已知数列中，，求数列的通项公式.4°递推关系形如",两边同除以例1、已知数列中，，求数列的通项公式.例2、数列中，，求数列的通项公式. |
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