中考真题-数学-2015
（2）作AM∥y轴,BM∥x轴,AM,BM交于点M．
222
由勾股定理得:AB?AM?BM=325．
M
2222
设点C(a,0)，则AC?(a?2)?1?a?4a?5，
2222
BC?(8?a)?16?a?16a?320．
222
1若?BAC?90?，则AB?AC?BC，
22
2即325?a?4a?5?a?16a?320，
C
1
所以a??．
(图1)
2
22222
②若?ACB?90?，则AB?AC?BC，即325?a?4a?5?a?16a?320，
2
化简得a?6a?0，解之得a?0或a?6．
22222
③若?ABC?90?，则AB?BC?AC，即a?16a?320?325?a?4a?5，
所以a?32．
1
所以点C的坐标为
（?，0），（0，0），（6,0），（32，0）
2
1111
1
222422
2
（3）设M(a,a)，则MN?a?(a?1)?a?a?1?a?1．
41624
4
22
31a?16a?16
2
由x?4?a，所以x?，所以点P的横坐标为．
2466
2
a?16
所以MP?a?．
6
2
1a?161
22
Q
所以MN?3PM?a?1?3(a?)??a?3a?9．
464
3
所以当a???6，又因为2?6?8，
1
2?(?)
4
(图2)
1
2
所以?a?3a?9取到最大值18．
4
所以当点M的横坐标为6时，MN?3PM的长度最大值是18．
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