中考真题-数学-2015
∴﹣=1，解得b=2，
2
∴抛物线l的解析式为y=﹣x+2x+3，
1
2
令y=0，可得﹣x+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，
∴A点坐标为（﹣1，0），
∵抛物线l经过点A、E两点，
2
∴可设抛物线l解析式为y=a（x+1）（x﹣5），
2
又∵抛物线l交y轴于点D（0，﹣），
2
∴﹣=﹣5a，解得a=，
2
∴y=（x+1）（x﹣5）=x﹣2x﹣，
2
∴抛物线l的函数表达式为y=x﹣2x﹣；
2
（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），
22222222
∴PC=1+（y﹣3）=y﹣6y+10，PA=[1﹣（﹣1）]+y=y+4，
∵PC=PA，
22
∴y﹣6y+10=y+4，解得y=1，
∴P点坐标为（1，1）；
2
（3）由题意可设M（x，x﹣2x﹣），
∵MN∥y轴，
22
∴N（x，﹣x+2x+3），x﹣2x﹣
22
令﹣x+2x+3=x﹣2x﹣，可解得x=﹣1或x=，
2222
①当﹣1＜x≤时，MN=（﹣x+2x+3）﹣（x﹣2x﹣）=﹣x+4x+=﹣（x﹣）+，
显然﹣1＜≤，∴当x=时，MN有最大值；
2222
②当＜x≤5时，MN=（x﹣2x﹣）﹣（﹣x+2x+3）=x﹣4x﹣=（x﹣）﹣，
显然当x＞时，MN随x的增大而增大，
2
∴当x=5时，MN有最大值，×（5﹣）﹣=12；
综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12．
点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理等知识点．在（1）
中求得A点的坐标是解题的关键，在（2）中用P点的坐标分别表示出PA、PC是解题的关键，在
（3）中用M、N的坐标分别表示出MN的长是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较为基
础，难度适中．
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