中考真题-数学-2015
由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），
∵=，
∴P（2m，m），
∵A′为抛物线的顶点，
2
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣m）﹣m，
∵抛物线过点E（0，n），
2
∴n=a（0﹣m）﹣m，即m=2n，
∴OE：OD′=BC：AB=1：2，
∵∠EOD′=∠ABC=90°，
∴△D′OE∽△ABC；
（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），
2
∵抛物线y=ax+bx+c过点E，A，
∴，
整理得：am+b=﹣1，即b=﹣1﹣am；
②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，
∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，
若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，
∴a（3m）2﹣（1+am）?3m=0，
2
整理得：am=，即抛物线解析式为y=x﹣x，
由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x，
联立抛物线与直线OA解析式得：，[来源:Zxxk.Com]
解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），
令5m=10，即m=2，
当m=2时，a=；
2
若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）﹣（1+am）?2m=2m，
解得：am=2，
∵m=2，
∴a=1，
则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤a≤1．
点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，直线
与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
福麟：Http://1793465064.360doc.com/
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