中考真题-数学-2015 8 (2)存在;P点坐标为(3,). 5 如图,连接AC交对称轴于点P,连接BP,AB, ∵点B与点C关于对称轴对称,∴PB=PC, ∴AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC, ∴此时△PAB的周长最小.5分 设直线AC的解析式为y=kx+b, 把A(0,4),C(5,0)代入y=kx+b , 4 ? b?4k?? ?? 得,解得, 5 ?? 5k?b?0 ? ? b?4 ? 4 ∴, y??x?4 5 48 ∵点P的横坐标为3,∴, y???3?4? 55 8 ∴P(3,).6分 5 (3)在直线AC下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大. 如图,设N点的横坐标为t, 424 2 此时点N()(0<<5),7分 t,t?t?4t 55 过点N作y轴的平行线,分别交x轴、AC于点 F、G,过点A作AD⊥NG,垂足为D, 4 由(2)可知直线AC的解析式为y??x?4, 5 44 把x=t代入y??x?4得y??t?4, 5 5 4 则G(t,?t?4), 5 44244 22 此时,NG=8分 ?t?4?(t?t?4)??t?4t 5555 ∵AD+CF=OC=5, 111 ∴S=S+S=NG﹒AD+NG﹒CF=NG﹒OC NACANGCGN △△△ 222 14525 222 =?(?t?4t)?5??2t?10t??2(t?)? 2522 525 ∴当t=时,△NAC面积的最大值为,9分 22 5424 2 由t=,得y?t?t?4??3, 255 5 ∴N(,?3)10分 2 福麟:Http://1793465064.360doc.com/ -----1111133333----- |
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