第六节洛伦兹力与现代技术
[学习目标]1.知道垂直射入匀强磁场的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．2.会应用公式f＝qvB推导带电粒子做匀速圆周运动的半径、周期公式．(重点)3.能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题．(重点、难点)4.知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途．(重点)
一、带电粒子在磁场中的运动(如图)
1．实验探究
(1)此装置是洛伦兹力演示仪，它是一个特制的电子射线管，管内下方的电子枪射出的电子束，可以使管内的氢气发出辉光，从而显示出电子的径迹．
(2)实验现象
①当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线．
②当电子垂直射入磁场时，电子的运动轨迹是圆弧线．
③结论：增大电子的速度时圆周半径增大，增强磁场磁感应强度时，圆周半径减小．
2．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)洛伦兹力的作用效果
①洛伦兹力不改变(A.改变B．不改变)带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对(A.对B．不对)带电粒子做功，不改变(A.改变B．不改变)粒子的能量．
②洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了充当向心力的作用．
(2)运动规律
带电粒子沿着与磁场垂直方向射入匀强磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
①轨道半径：r＝．
②运动周期：T＝．
二、质谱仪和回旋加速器
1．质谱仪
如图所示．
(1)P1P2之间的部分就是一个速度选择器，粒子要匀速通过狭缝应有v＝．
(2)带电粒子在S0下方区域，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．其中轨道半径r＝.
(3)以上两式消去v得＝．
(4)测粒子质量的方法：通过测量落在底片上的不同粒子的半径，即可求出带电粒子的荷质比，若已知电量，可求得粒子的质量．
(5)质谱线：电荷量相同而质量有微小差别的粒子通过质谱仪打在照相底片的不同位置，底片上形成若干谱线状的细条．每一条谱线对应一定的质量，由此可准确地测出各种同位素的原子量．
2．回旋加速器
(1)主要构造：两个D形盒，两个大型电磁铁．
(2)原理图(如图所示)
(3)工作原理
磁场的作用：带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，受到磁场的洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．
交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生周期性变化的电压使带电粒子每经过一次狭缝加速一次．
交变电压的周期(或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)相同．
(4)用途：加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究物质奥秘的有力工具．
1．正误判断
(1)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径，与粒子的质量和速度无关． (×)
(2)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动． (√)
(3)回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大． (×)
(4)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.(√)
(5)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关，而周期与速度、半径都无关． (√)
2．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电荷．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直于纸面向里．如下四个图中能正确表示两粒子运动轨迹的是()
A[由洛伦兹力和牛顿第二定律，可得r甲＝，r乙＝，故＝2.由左手定则判断甲、乙两粒子所受洛伦兹力方向及其运动方向，可知选项A正确．]
3．(多选)用回旋加速器加速质子时，所加交变电压的频率为f，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用下列哪种方法()
A．将其磁感应强度增大为原来的2倍
B．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍
C．将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍
D．将交变电压的频率增大为原来的4倍
AB[带电粒子从D形盒中射出时的动能
Ekm＝mv①
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则圆周半径R＝②
由①②可得Ekm＝，显然，当带电粒子q、m一定时，则Ekm∝R2B2，即Ekm与磁场的磁感应强度B、D形金属盒的半径R的平方成正比，与加速电场的电压无关，故A、B正确，C、D错误．]
带电粒子在匀强磁场中的运动分析 1.运动轨迹
(1)匀速直线运动
当带电粒子的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力作用，带电粒子在磁场中做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子的速度方向与磁场垂直时，仅在洛伦兹力作用下带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．
2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
(1)周期及半径的确定
洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，得到轨道半径r＝.由轨道半径与周期的关系得T＝.
(2)圆心的确定
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图(a)所示，图中P为入射点，M为出射点)．
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图(b)，P为入射点，M为出射点)．
(3)圆心角的确定
①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即α＝φ，如图．
②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.
【例1】如图所示，在xOy平面内，y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．
思路点拨：解答本题时可按以下思路分析：
[解析]当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则
qv0B＝m，R＝，T＝
故粒子在磁场中的运动时间t1＝T＝
粒子在C点离开磁场OC＝2R·sin60°＝
故离开磁场的位置为
当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2＝T＝
离开磁场时的位置为.
[答案]或
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的处理方法
(1)画轨迹：先定圆心，再画完整圆弧，后补画磁场边界，最后确定粒子在磁场中的轨迹(部分圆弧)．
(2)找联系：r与B、v有关，如果题目要求计算速率v，一般要先计算r，t与角度和周期T有关，如果题目要求计算粒子在磁场中运动的时间t，一般要先计算粒子在磁场中运动的部分圆弧所对应的圆心角和粒子的周期．
(3)用规律：根据几何关系求半径和圆心角，再根据半径和周期公式与B、v等联系在一起．
1．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子()
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
C[粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由r＝可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，A、B、D选项错误；由T＝可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t＝T＝，C选项正确．]
质谱仪和回旋加速器问题 1.对质谱仪的理解
(1)速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性．
(2)从S1与S2之间得以加速的粒子的电性是固定的，因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的．
(3)打在底片上同一位置的粒子，只能判断其是相同的，不能确定其质量或电量一定相同．
2．对回旋加速器的理解
(1)交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定．
(2)带电粒子的最终能量：由r＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
(3)粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．
(4)粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
【例2】如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
[解析](1)甲离子经过电场加速，据动能定理有q1U＝m1v
在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有q1v1B＝m1
由几何关系可得R1＝
联立方程解得B＝
(2)乙离子经过电场加速，同理有q2U＝m2v
q2v2B＝m2
R2＝
联立方程可得∶＝1∶4
[答案](1)(2)1∶4
【例3】如图所示，为一回旋加速器的示意图，其核心部分为处于匀速磁场中的D形盒，两D形盒之间接交流电源，并留有窄缝，离子在窄缝间的运动时间忽略不计．已知D形盒的半径为R，在D1部分的中央A放有离子源，离子带正电，质量为m、电荷量为q，初速度不计．若磁感应强度的大小为B，每次加速时的电压为U.忽略离子的重力等因素．求：
(1)加在D形盒间交流电源的周期T.
(2)离子在第3次通过窄缝后的运动半径r3.
(3)离子加速后可获得的最大动能Ekm.
[解析](1)加在D形盒间交流电源的周期T等于粒子在磁场中的运行周期．
在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：qvB＝.①
T＝.②
联立①②可得：T＝.
(2)设第3次通过窄缝后粒子的速度为v3，则有：
3qU＝mv.③
在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：qv3B＝.④
联立③④可得：r3＝.
(3)设粒子的最大速度为vm，对应着粒子的最大运动半径即R，则有：
qvmB＝.⑤
Ekm＝mv.⑥
联立⑤⑥可得：Ekm＝.
[答案](1)(2)(3)
分析回旋加速器问题的两个误区
(1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化，实际上交变电压的周期是不变的．
(2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关，实际上，粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定，与加速电压的大小无关．
课堂小结 知识脉络 1.带电粒子垂直射入匀强磁场后做匀速圆周运动，半径r＝，周期T＝.
2．质谱议是用来分析不同粒子比荷的仪器．
3．回旋加速器是用来加速带电粒子的仪器，粒子加速的最终能量与磁感应强度B和D形盒的半径R有关，与加速电压U大小无关.
1．(多选)两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()
A．若速率相等，则半径必相等
B．若质量相等，则周期必相等
C．若mv大小相等，则半径必相等
D．若动能相等，则周期必相等
BC[由r＝，知A错，C对．由T＝知B对．两粒子的动能相等，m不一定相等，周期也不一定相等，D错．]
2.如图所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后()
A．动能发生改变
B．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动
C．运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出
D．运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出
C[洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A不正确；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出，B、D均不正确，C正确．]
3．(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
AD[离子从加速器的中间位置进入加速器，最后由加速器边缘飞出，所以A正确，B错误．加速器中所加的磁场是使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电提供，它用以加速离子．交流电的周期与离子做圆周运动的周期相同．故C错误，D正确．]
4．如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，试计算：
(1)电子的质量．
(2)穿出磁场的时间．
[解析](1)电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因为F⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点，如题图所示的O点．由几何知识可知，CD间圆心角θ＝30°，OD为半径．
r＝＝2d，又由r＝得m＝.
(2)CD间圆心角是30°，故穿过磁场的时间t＝，故t＝×＝.
[答案](1)(2)
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