一、单项选择（3分×10=30分）
东胜一中2019-2020学年第一学期初二第一次月考
学校：考场：学籍号：姓名：班级：座位号： (密封线内不要答题) 数学
数学答题卡
监考员填涂缺考[]
学校__________班级_________姓名____________座位号______
准考证号_________________________
注意事项:
1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
678910
[A][A][A][A][A]
[B][B][B][B][B]
[C][C][C][C][C]
[D][D][D][D][D]
12345
[A][A][A][A][A]
[B][B][B][B][B]
[C][C][C][C][C]
[D][D][D][D][D]
5[A][B][C][D]
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的黑色框区域内作答，否则答案无效。
二、填空(3分×6=18分)
11.（-1,-2），12.∠CAB=∠DAC（或BC=BD或AB平分∠CAD）13.70°或55°，
14.75°，15.65°或115°，16.1.5，
三、解答(本大题共8题，共72分)
17.（7分）
证明：
∵AB∥DE在△ABC和△DEF中
∴∠B=∠E…1分∠A=∠D
∵BF=EC∠B=∠E
∴BC=EF…2分BC=EF…4分
△ABC≌△DEF…6分
∴AC=DF…7分
18.（9分）
解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°
∴∠BAC=60°……………2分
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠BAC=30°……………4分
∵∠DAC=30°，∠ACB=85°
∴∠ADC=65°……………6分
∵PE⊥AD
∴∠EPD=90°……………7分
∴∠E=90°-∠ADC=25°……………9分
19.（9分）
解：（1）作图略……………2分
（2）①∵AM⊥,BN⊥
∴∠AMN=∠BNM=90°
在△AMP和△BNP中
∵PA＝PB，AM＝PN
∴△AMP≌△BNP∴∠APM+∠NPB=90°
∴∠MAP＝∠NPB.……………5分∵∠MPN=180°
②∵AM⊥∴∠AMN=90°∴∠APB=90°……………9分
∴∠MAP+∠APM=90°
∵∠MAP＝∠NPB
求∠APB的度数。
不要写出框外
20.(8分)
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°……………2分
在Rt△AED和Rt△AFD中
∵AD=AD，DE=DF
∴Rt△AED≌Rt△AFD……………5分
∴AE=AF……………6分
∵DE=DF，A、D为不同的点
∴直线AD是EF的垂直平分线
∴AD的垂直平分EF.……………8分
（8分）
证是,BD是中线,
……………3分∵CE=CD∴∠CDE=∠CED……………4分∵∠BCD=∠CDE+∠CED
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°……………6分∴∠DBC=∠DEC……………7分∴DB=DE……………8分
不要写出框外
22.（10分）
解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形．
∴BA＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°.
在△BAE和△ACD中，
∴△BAE≌△ACD.……………4分
(2)BP＝2PQ.……………5分
理由：∵△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠CAD.
∵∠BPQ为△ABP的外角，∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD.
∴∠BPQ＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.
∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°.
∴∠PBQ＝30°.∴BP＝2PQ.……………10分
24.（11分）
AC=CD-CE……………1分
解:∵△和△均为等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°
∴∠BAD=∠CAE在△和△中
∴△ABD≌△ACE∴BD=CE∴CE+CD=BD+CD=BC=AC……………6分类比探究:(1)如图②,;∵△ABC和△均为等边三角形,∴AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°
∴∠BAD=∠CAE,
在△和△中
∴△≌△ACE∴BD=CE∴CE-CD=BD-CD=BC=AC……………11分,.(2)数量关系:.如图③:故答案为:.
23.（10分）
证明∵△ABC是等腰直角三角形
∴∵∠CAD=∠CBD=15°
∴∠DAB=∠DBA=30°
∴AD=BD
在△和△中∵BD=AD，∠DBC=∠DAC，BC=AC
∴△CDB≌△CDA，
∴∠DCB=∠DCA=45°
∵∠CAD=∠CBD=15°，∠DCB=∠DCA=45°
∴∠CDA=∠CDB=120°，∠CDE=60°，∠BDE=∠CDB-∠CDE=60°
∴∠CDE=∠BDE
即DE平分∠BDC……………5分
（2）连接CM.
∵∠CDE=60°，DE=DM
∴△DCM是等边三角形
∴∠CMD=60°，∠CME=180°-∠CMD=120°
∵CE=CA，
∴∠CAD=∠CED=15°，CE=CB
∵在△和△中
∴△CDB≌△CME
∴ME=BD……………10分
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