中考真题-数学-2015
31
2
设M（x,?x?1），则D（x，x）
11
11
44
3131
22
因为MD∥y轴，所以MD=?x?1?x，由MD=OF，可得?x?1?x=1，
1111
4444
3113
2
①当?x?1?x=1时，解得x=0（舍）或x=?3，所以M（?3，）………………5分
11
11
444
31?3?41
2
②当?x?1?x=?1时，解得，x?，
111
442
?3?4117+341?3?4117?341
所以M（，）或M（，），………………………7分
2828
综上所述，存在这样的点M，使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，
13?3?4117?341?3?4117+341
M点坐标为（?3，）或（，）或（，）……8分
42828
2
（3）过点F作FT⊥BR于点T，因为点B在抛物线上，所以m=4n，在Rt△BTF中，
222
222
BF=BT?TF=n?1?m=n?1?4n=n?1，因为n>0，所以BF=n+1，
??????
又因为BR=n+1，所以BF=BR.所以∠BRF=∠BFR，………………………………………9分
又因为BR⊥l，EF⊥l，所以BR∥EF，所以∠BRF=∠RFE，
所以∠RFE=∠BFR.…………………………………………………………………………10分
同理可得∠EFS=∠CFS,……………………………………………………………………11分
1
所以∠RFS=∠BFC=90?，
2
所以△RFS是直角三角形.…………………………………………………………………12分
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