2020年高考理科数学《算法初步与复数》题型归纳与训练【题型归纳】题型一算法程序框图例1公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多
边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就
是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为(参考数据:)【答案】【解析】模拟执行程序，可得：，不满
足条件，不满足条件，满足条件，退出循环，输出n的值为24．故选：例2我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其
半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天
后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）【答案】【解析】算法为循环结构，循环7次，每次对长度折半计算
，也就是，因此②填，又①填判断语句，需填，③填.故选题型二复数基础例1若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）【答
案】【解析】,，共轭复数,的共轭复数的虚部,故选题型三复数运算例1复数的共轭复数是（）【答案】【解析】因为,所
以共轭复数是，选题型四复数几何意义例1已知复数，若，则【答案】【解析】由复数相等的充分必要条件有，即，则.【巩固训练】题
型一算法程序框图1.相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一
”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增
加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为（）【答案】【解
析】因为,结束循环，输出结果，选2.日本数学家角谷静夫发现的“猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以，如果它是
奇数我们就把它乘再加上，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数。如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复
进行上述运算后，最后结果为，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的，则输出值为（）【答案】【解析】
模拟程序的运行，可得,不满足条件是奇数，，不满足条件，执行循环体，不满足是奇数，；不满足条件，执行循环体，不满足是奇数，,不满足条
件，执行循环体，满足条件是奇数，，不满足条件，执行循环体，不满足是奇数，；不满足条件，执行循环体，不满足是奇数，；不满足条件，执行
循环体，不满足是奇数，；不满足条件，执行循环体，不满足是奇数，，满足条件，退出循环，输出的值为，故选3.运行下列框图输出的结果为，
则判断框应填入的条件是（）【答案】【解析】依次运行程序可得：①，满足条件，继续运行，；②，满足条件，继续运行，；③，满足条
件，继续运行，；④，满足条件，继续运行，；⑤，满足条件，继续运行，；⑥，不满足条件，输出．结合选项可得选项满足题意．故选题型二复
数基础1.设复数,其中为虚数单位，则的虚部为【答案】【解析】,虚部为，2.设有下面四个命题，其中的真命题为（）若复数
，则若复数满足，则若复数满足,则若复数满足，则【答案】【解析】设,则由,得,因此,从而正确；设,,则由,得,从而错误
；设,则由,得,得，因此错误；设,,则由，得得,因此错误；综上选3.若复数,且，则的实部为()【答案】【解析】
因为复数,所以,解得,可得,所以，的实部为，故选题型三复数运算1.若，则()【答案】【解析】，.故选:2.欧拉公式(为
虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，
被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的第一象限第二象限第三象限第四象限【答案】【解析】由
欧拉公式(为虚数单位)可得：表示的复数对应的点为，此点位于第二象限,故选3.若实数满足（为虚数单位），则【答案】【解析】由
题得题型四复数几何意义1.若复数（为虚数单位）,的共轭复数在复平面内对应的点在（）第一象限第二象限第三象限
第四象限【答案】【解析】复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限．2.已知复数满足,则等于()【答案】【解析】由
题可知表示平行四边形的相邻两边,表示平行四边形的一条对角线则由题意为等边三角形,则在三角形中,由余弦定理可得,将,代入可得.故选3.若复数为纯虚数,则【答案】【解析】由复数的运算法则有：,复数为纯虚数,则即.12 |
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