2017高考试题及答案-文科数学-全国2-1

高考真题-理科数学-2017
16
C:?cos??4
把点M的坐标代入中得:?cos??4，即??4cos?.
1
?
222
两边同时乘以?，得??4?cos?，化为直角坐标方程为x?y?4x?0.
（2）C的极坐标方程为，所以点B的极会标可设为，
??4cos?(4cos?,?)
2
??
??
???,
??
22
??
?
??
又A的极坐标为2，，所以
??
3
??
11?
??
S??|OA|?|OB|?sin?AOB??2?4cos?sin???
?OAB??
223
??
??
13?
??
4cos?sin??cos??2sin2???3.
??
??
??
223
??
??
??????4?2?????
因为???,，所以2????,，所以当2????即???时，
????
22333322
????
△OAB的面积取最大值为2?3.
2
2
555533
23．解析（1）由柯西不等式得：?a?b?a?b≥a?a?b?b?a?b?4
????
??
55
当且仅当ab?ba，即a?b?1时取等号．
3
3a?b
??
332
3223
（2）因为?a?b??a?3ab?3ab?b?2?3ab?a?b?2??a?b??a?b??2?，
44
3
所以a?b8，所以a?b2．
??
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