高考真题-理科数学-2017
222
(2m?2)c3c3c
??????
2
所以，所以3m?4m?0.
?c??
??????
m?2m?22
??????
413
所以m?0（舍去）或m?.所以直线FP的斜率为?.
3m4
22
c1xy
（ii）由（1）知，?，则b?3c，故椭圆方程可以表示为??1.
22
a24c3c
4
由（i）得直线FP的方程为x?y?c，即.
3x?4y?3c?0
3
?3x?4x?3c?0
?
22
22
xyy
联立消去整理得7x?6cx?13c?0，
?
??1
22
?
4c3c
?
2
13c?3c?2?3c?5c
解得x??（舍去）或x?cPc，，故FP?c?c??，
??
，则????
722
2
????
5c3c
于是有PQ?FP?FQ???c.
22
因为直线PM与QN间的距离为c，所以PM?FPQN?FP，
，
2
127c
3c39c
所以QN?FQ?tan?QFN???，所以S?FQQN?.
?FQN
248232
222
75c75c27c
2
同理得S?，则S???3c，即c?2c，解得（舍去）或，
c?0c?2
?FPM四边形PQNM
323232
22
xy
故椭圆的方程为??1.
1612
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