八年级（上）月考数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案的代号填在答题卷上，每小题3分，共30分）.
1．（3分）（隆化县校级期中）下列各组线段，能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，8cm
2．（3分）（永嘉县校级模拟）一个三角形至少有（）
A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角
3．（3分）（博野县期末）下列说法正确的是（）
A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等
4．（3分）（纳溪区校级期中）不能说明两个三角形全等的条件是（）
A．三边对应相等B．两边及其夹角对应相等
C．两角及其夹边对应相等D．三角对应相等
5．（3分）（石林县校级月考）如图，AM是ABC的中线，ABC的面积为4，则ABM的面积为（）
A．8cm2B．4cm2
C．2cm2D．以上答案都不对
6．（3分）（石林县校级月考）按图所示的条件，则3的度数是（）
A．110°B．100°C．70°D．115°
7．（3分）（黄冈校级期末）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
8．（3分）（泰安期末）在ABC和A′B′C′中，AB=A′B′，B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）
A．BC=B′C′B．A=∠A′C．AC=A′C′D．C=∠C′
9．（3分）（石林县校级月考）如图，AB=AC，ADBC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．
A．4B．5C．6D．7
10．（3分）（腾冲县校级期中）如图，点O是△ABC内一点，A=80°，1=15°，2=40°，则BOC等于（）
A．95°B．120°C．135°D．无法确定
二、填空题（每小题2分，共24分）
11．（2分）（惠安县期末）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．
12．（2分）（南平质检）若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是cm．
13．（2分）（嘉祥县校级月考）在△ABC中，若A=∠C=∠B，则A=，B=，这个三角形是．
14．（2分）（秀屿区校级模拟）一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．
15．（2分）（邹平县校级期中）如图，△ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=70°，C=34°．则DAE的大小是度．
16．（2分）（石林县校级月考）如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC；应用的判定方法是（简写）．
17．（2分）（石林县校级月考）如图，已知EFG≌△NMH，F与M是对应角，FH=1.1cm，HM=3.3cm，则HG=cm．
18．（2分）（上海期末）如图，C=∠D=90°，请你再添加一个条件：，使ABC≌△BAD．
19．（2分）（石林县校级月考）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=60°，则2=．
20．（2分）如图，若OAD≌△OBC，且O=50°，D=35°，则AEC=度．
21．（2分）（石林县校级月考）如图，ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的点A′处，且DEBC，B=50°，则BDA′=度．
22．（2分）（沈丘县校级期末）如图，则A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．
三、解答题（共46分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）
23．（6分）（钟山县校级期末）如图，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，请补充完整过程，说明ABD≌△ACD的理由．
AD平分BAC
∴∠=（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
ABD≌△ACD．
24．（6分）（昆明）已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，ABCD．
求证：AB=CD．
25．（8分）（石林县校级月考）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条水平射线BF，使得BFAB，垂足为B，再在BF上截取线段BC=CD，过D作DEBF，垂足为D，使E、C、A三点在同一条直线上，这时测得线段DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请你根据题意，先画出图形，再说明道理．
26．（8分）（石林县校级月考）如图，点B、E、C、F在一条直线上，且AB=DE，BE=CF，
（1）请你添加一个条件，使ABC≌△DEF，你添加的条件是；
（2）根据已知和你所添加的条件，证明ABC≌△DEF．
27．（9分）（肥东县期末）如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）ECBF．
28．（9分）1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．ABC中，A=30°，则ABC+∠ACB=，XBC+∠XCB=．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+∠ACX的大小．
云南省昆明市石林县鹿阜中学八年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案的代号填在答题卷上，每小题3分，共30分）.
1．（3分）（隆化县校级期中）下列各组线段，能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，8cm
考点：三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：根据三角形三边关系定理，构成三角形边的三条线段必须满足：两较短的线段长的和大于最长的线段长，由此逐一判断．
解答：解：A、2+3=5，不能组成三角形；
B、5+6＞10，能组成三角形；
C、1+1＜3，不能组成三角形；
D、3+4＜8，不能组成三角形．
故选B．
点评：本题考查了三角形三边关系定理的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
2．（3分）（永嘉县校级模拟）一个三角形至少有（）
A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角
考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有
分析：根据三角形的内角和是180°，则三角形的三个内角中最多只能有1个钝角或最多只能有1个直角，从而进行分析判断出最少有2个锐角．
解答：解：根据三角形的内角和定理，知
三角形的三个内角中最多有1个直角，三角形的三个内角中最多有1个钝角．
则三角形的三个内角中最少要有2个锐角．
故选B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理．
三角形的三个内角可能是3个锐角或1个钝角、2个锐角或1个直角、2个锐角．
3．（3分）（博野县期末）下列说法正确的是（）
A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等
考点：全等图形．菁优网版权所有
分析：根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
解答：解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．
4．（3分）（纳溪区校级期中）不能说明两个三角形全等的条件是（）
A．三边对应相等B．两边及其夹角对应相等
C．两角及其夹边对应相等D．三角对应相等
考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有
专题：阅读型．
分析：运用全等三角形的判定方法结合已知条件逐项分析，即可解答．
解答：解：A、三边对应相等，符合SSS，能推出两个三角形全等；
B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能推出两个三角形全等；
C、两角及其夹边对应相等，符合ASA，能推出两个三角形全等；
D、三角对应相等满足AAA，不能推出全等三角形，是错误的．
故选D．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．（3分）（石林县校级月考）如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（）
A．8cm2B．4cm2
C．2cm2D．以上答案都不对
考点：三角形的面积．菁优网版权所有
分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答即可．
解答：解：AM是△ABC的中线，△ABC的面积是18cm2，
ABM的面积=×4=2cm2．
故选C．
点评：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等得到三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
6．（3分）（石林县校级月考）按图所示的条件，则3的度数是（）
A．110°B．100°C．70°D．115°
考点：三角形的外角性质．菁优网版权所有
分析：根据邻补角的定义求出1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答：解：1=180°﹣115°=65°，
所以，3=∠1+45°=65°+45°=11°．
故选A．
点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键．
7．（3分）（黄冈校级期末）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
考点：全等三角形的应用．菁优网版权所有
分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
解答：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
8．（3分）（泰安期末）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABCA′B′C′，这个补充条件是（）
A．BC=B′C′B．A=∠A′C．AC=A′C′D．C=∠C′
考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有
分析：全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．
解答：解：A中两边夹一角，满足条件；
B中两角夹一边，也可证全等；
C中B并不是两条边的夹角，C不对；
D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，
故答案选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．
9．（3分）（石林县校级月考）如图，AB=AC，ADBC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．
A．4B．5C．6D．7
考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有
分析：由AB=AC且ADBC，可知AD为BC的垂直平分线，可得到EB=EC，FB=FC，再结合全等三角形的判定方法可得出答案．
解答：解：AB=AC，ADBC，
AD为BC的垂直平分线，BD=CD，
EB=EC，FB=FC，
在△ABD和△ACD中，
，
ABD≌△ACD（SAS），同理可得△EBDECD，△FBDFCD，△ABEAEC，△EBFECF，△ABFACF，
共有6对三角形全等，
故选C．
点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．
10．（3分）（腾冲县校级期中）如图，点O是△ABC内一点，A=80°，1=15°，2=40°，则BOC等于（）
A．95°B．120°C．135°D．无法确定
考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有
专题：探究型．
分析：先根据三角形内角和定理求出OBC+∠OCB的度数，再根据BOC+（OBC+∠OCB）=180°即可得出结论．
解答：解：A=80°，1=15°，2=40°，
OBC+∠OCB=180°﹣A﹣1﹣2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°，
BOC+（OBC+∠OCB）=180°，
BOC=180°﹣（OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°．
故选C．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．
二、填空题（每小题2分，共24分）
11．（2分）（惠安县期末）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
考点：三角形的稳定性．菁优网版权所有
分析：三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．
解答：解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
点评：本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．
12．（2分）（南平质检）若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是22cm．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
解答：解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13．（2分）（嘉祥县校级月考）在△ABC中，若A=∠C=∠B，则A=45°，B=90°，这个三角形是直角三角形．
考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有
分析：根据已知和三角形内角和定理求出B+∠B+∠B=180°，求出B=90°，即可得出答案．
解答：解：在△ABC中，若A=∠C=∠B，A+∠B+∠C=180°，
∠B+∠B+∠B=180°，
B=90°，
A=45°，
故答案为：45°，90°，直角三角形．
点评：本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
14．（2分）（秀屿区校级模拟）一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是6边形．
考点：多边形内角与外角．菁优网版权所有
专题：探究型．
分析：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．
解答：解：设多边形边数为n．
则360°×2=（n﹣2）?180°，
解得n=6．
故答案为：6．
点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
15．（2分）（邹平县校级期中）如图，△ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=70°，C=34°．则DAE的大小是18度．
考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有
专题：计算题．
分析：根据三角形内角和定理求得BAC的度数，再根据角平分线的定义可求得BAE的度数，由三角形内角和定理可求得BAD的度数，从而不难求得DAE的度数．
解答：解：ABC中，B=70°，C=34°．
BAC=180°﹣（70°+34°）=76°．
AE平分BAC，
BAE=38°．
Rt△ABD中，B=70°，
BAD=20°．
DAE=∠BAE﹣BAD=38°﹣20°=18°
点评：此题主要考查学生对三角形内角和定理的理解及运用能力．
16．（2分）（石林县校级月考）如图，AC=AD，BC=BD，则△ABCABD；应用的判定方法是（简写）SSS．
考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有
分析：此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可．
解答：解：AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），
ABC≌△ABD（SSS）．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS．
17．（2分）（石林县校级月考）如图，已知△EFGNMH，F与M是对应角，FH=1.1cm，HM=3.3cm，则HG=2.2cm．
考点：全等三角形的性质．菁优网版权所有
分析：由全等可知FG=HM=3.3，再利用线段的和差可求得HG．
解答：解：EFG≌△NMH，
FG=HM=3.3cm，
HG=FG﹣FH=3.3cm﹣1.1cm=2.2cm，
故答案为：2.2．
点评：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
18．（2分）（上海期末）如图，C=∠D=90°，请你再添加一个条件：CAB=∠DBA，使△ABCBAD．
考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有
专题：开放型．
分析：添加条件为CAB=∠DBA，AB=AB，根据AAS即可推出两三角形全等，答案不唯一，还可以DAB=∠CBA．
解答：解：添加条件为CAB=∠DBA，
理由是：在△ABC和△BAD中
，
ABC≌△BAD（AAS）
故答案为：CAB=∠DBA．
点评：本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
19．（2分）（石林县校级月考）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=60°，则2=150°．
考点：直角三角形的性质．菁优网版权所有
分析：根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角的定义计算即可得解．
解答：解：如图，1=60°，
3=90°﹣60°=30°，
2=180°﹣30°=150°．
故答案为：150°．
点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
20．（2分）（石林县校级月考）如图，若△OADOBC，且O=50°，D=35°，则AEC=60度．
考点：全等三角形的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有
分析：由全等可知C=∠D=35°，在△OAD中，利用外角可求得EAC，在△AEC中利用三角形的内角和可求得AEC．
解答：解：OAD≌△OBC，
C=D=35°，
EAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，
又AEC+∠EAC+∠C=180°，
AEC=180°﹣85°﹣35°=60°，
故答案为：60．
点评：本题主要考查全等三角形的性质及外角的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
21．（2分）（石林县校级月考）如图，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的点A′处，且DEBC，B=50°，则BDA′=80°度．
考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．菁优网版权所有
分析：首先证明ADE=50°，根据翻折变换的性质得到A′DE=∠ADE=50°，问题即可解决．
解答：解：DE∥BC，
ADE=∠B=50°；
由题意得：A′DE=∠ADE=50°，
BDA′=180°﹣2×50°=80°．
点评：该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质准确找出命题中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
22．（2分）（沈丘县校级期末）如图，则A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360度．
考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．菁优网版权所有
分析：利用三角形的外角的性质可得：ENB=∠A+∠F+∠D，然后利用四边形的内角和定理即可求解．
解答：解：AON=∠F+∠D，
又ENB=∠A+∠AON，
ENB=∠A+∠F+∠D，
又ENB+∠B+∠C+∠E=360°，
A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
点评：本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的内角和定理，理解定理是关键．
三、解答题（共46分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）
23．（6分）（钟山县校级期末）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分BAC，请补充完整过程，说明△ABDACD的理由．
AD平分BAC
∴∠BAD=CAD（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
ABD≌△ACDSAS．
考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
专题：推理填空题．
分析：根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．
解答：解：AD平分BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），
在△ABD和△ACD中，，
ABD≌△ACD（SAS）．
点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．
24．（6分）（昆明）已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，ABCD．
求证：AB=CD．
考点：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：证明题．
分析：首先根据ABCD，可得B=∠C，A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOBDOC，即可得到AB=CD．
解答：证明：AB∥CD，
B=∠C，A=∠D，
在△AOB和△DOC中，
，
AOB≌△DOC（AAS），
AB=CD．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单．
25．（8分）（石林县校级月考）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条水平射线BF，使得BFAB，垂足为B，再在BF上截取线段BC=CD，过D作DEBF，垂足为D，使E、C、A三点在同一条直线上，这时测得线段DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请你根据题意，先画出图形，再说明道理．
考点：全等三角形的应用．菁优网版权所有
分析：作出图形，然后利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等可得DE=AB．
解答：解：如图，在△ABC和△EDC中，
，
△ABC≌△EDC（ASA），
DE=AB，
即线段DE的长就是A、B两建筑物之间的距离．
点评：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法和性质是解题的关键．
26．（8分）（石林县校级月考）如图，点B、E、C、F在一条直线上，且AB=DE，BE=CF，
（1）请你添加一个条件，使△ABCDEF，你添加的条件是AC=DF；
（2）根据已知和你所添加的条件，证明△ABCDEF．
考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有
分析：（1）由BE=CF可得到BC=EF，结合条件可再加一组边相等，或已知两边的夹角对应相等即可证明三角形全等；
（2）利用全等三角形的判定方法，结合条件证明即可．
解答：（1）解：BE=CF，
BC=EF，且AB=DE，
可添加AC=DF，利用SSS来证明三角形全等，
故答案为：AC=DF；
（2）证明：BE=CF，
BC=EF，且AB=DE，在△ABC和△DEF中，
，
ABC≌△DEF（SSS）．
点评：本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．
27．（9分）（肥东县期末）如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）ECBF．
考点：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：证明题．分析：（1）先求出EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；
（2）根据全等三角形对应角相等可得AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据AEC+∠ADE=90°可得ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出BMD=90°，从而得证．
解答：证明：（1）AE⊥AB，AFAC，
BAE=∠CAF=90°，
BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
即EAC=∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
，
ABF≌△AEC（SAS），
EC=BF；
（2）如图，根据（1），△ABFAEC，
AEC=∠ABF，
AE⊥AB，
BAE=90°，
AEC+∠ADE=90°，
ADE=∠BDM（对顶角相等），
ABF+∠BDM=90°，
在△BDM中，BMD=180°﹣ABF﹣BDM=180°﹣90°=90°，
所以ECBF．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角EAC=∠BAF是证明的关键，也是解答本题的难点．
28．（9分）（海口期末）（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，A=30°，则ABC+∠ACB=150°，XBC+∠XCB=90°．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+∠ACX的大小．
考点：三角形内角和定理．菁优网版权所有
分析：本题考查的是三角形内角和定理．已知A=30°易求ABC+∠ACB的度数．又因为X为90°，所以易求XBC+∠XCB．
解答：解：（1）A=30°，
ABC+∠ACB=150°，
X=90°，
XBC+∠XCB=90°，
ABC+∠ACB=150°；XBC+∠XCB=90°．
（2）不变化．
A=30°，
ABC+∠ACB=150°，
X=90°，
XBC+∠XCB=90°，
ABX+∠ACX=（ABC﹣XBC）+（ACB﹣XCB）
=（ABC+∠ACB）﹣（XBC+∠XCB）=150°﹣90°=60°．
点评：此题注意运用整体法计算．关键是求出ABC+∠ACB．
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