2020届高三好教育精准培优专练培优点十二数列求和一、公式法例1：已知在数列中，，，数列是公差为的等差数列，且．（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）∵，，∴数列是公比为的等比数列，∴，∵等差数列的公差为，，∴．（2）
．二、裂项相消法例2：已知数列是首项，公比的等比数列，数列满足，数列满足．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和．【答案
】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：由已知得，∴，∴．故数列为等差数列．（2），∴．三、错位相减法例3：已知数列的前项
和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，当时，，符合上式．综上，
．（2），则前项和，，两式相减可得，化简可得．四、并项求和法例4：已知等差数列中，，，则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答
案】D【解析】由题，解得，∴，设，则，，∴数列的前项和为．对点增分集训一、选择题1．设等差数列，且，，则数列的前项和（）A．
B．C．D．【答案】C【解析】等差数列，，，联立两式得，．2．在等比数列中，已知，，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【
解析】由，得．∴．取，，这时．适合题意．3．已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，，成等比数列，则（）A．B．C．D．【答
案】C【解析】因为，，成等比数列，所以，，∴，因此，故选C．4．数列，都是等差数列，，，且，则的前项的和为（）A．B．C．D
．【答案】D【解析】的前项的和．5．数列的通项公式为，，其前项和为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的周期，，，故选D
．6．已知为数列的前项和，且，则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得．当时，，∴．∴数列是首项为，公比为
的等比数列，∴．∴数列的前项和为①，∴．②，得，故．7．在递减的等差数列中，，，则数列的前项和的最大值为（）A．B．C．D．【
答案】D【解析】设等差数列的公差为，则，因为，，所以，解得或(舍去)，所以，当时，，所以当时，．因为，所以数列的前项和，当时，取得
最大值，最大值为．二、填空题8．已知为数列的前项和，若，且，设，则的值是．【答案】【解析】由，且，得数列是首项、公比都为的等比数
列，则，当时，，不满足上式，则，所以，所以．9．已知函数，，正项等比数列满足，则等于．【答案】【解析】因为，所以．因为数列是等比
数列，所以，即．∴设①，又②，，得，所以．三、解答题10．已知等比数列，其前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的
前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等比数列的公比为，则．∵，∴，解得，∴，故数列的通项公式为．（2）∵，∴，．11．
设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知，当时，，而，所以数列
的通项公式为．（2）由知，①，从而②，，得，即．12．已知各项为正数的等比数列，前项和为，若，，成等差数列，，数列满足，，数列的前
项和为．（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）若，，求．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1），，成等差数列，，，又因为
，∴，又，∴，解得或(舍)．（2）记，当时，，又∵也符合上式，∴．而，∴，∴，，∴两式相减得，∴，．而也符合上式，故．（3），．精准培优专练好教育云平台——教育因你我而变9 |
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