2020届高三好教育精准培优专练培优点一函数的图象与性质一、函数的单调性例1：对于函数，若，，，都有，，为某一三角形的三条边，则称为“可构
造三角形函数”，已知函数（为自然对数的底数）是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、函数的奇偶性和
对称性例2：设函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．三、函数的
周期性例3：定义在上的奇函数满足，当时，．若在区间上，存在个不同的整数（，，，），满足，则的最小值为（）A．B．C．D．四、函
数性质的综合应用例4：已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（）A．B．C．D．对点增分集训一、选择题1．
已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对
于任意的，，且，都有；③函数的图象关于轴对称，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3．已知函数关于直线对称，且在上单调递增
，，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．4．已知实数，分别满足：，，则的最小值是（）A．B．C．D．5．设函数，则
不等式的解集为（）A．B．C．D．6．若对，，有，函数，的值（）A．B．C．D．7．设函数是定义域为的奇函数，且，当时，
，则函数在区间上的所有零点的和为（）A．B．C．D．8．已知函数是奇函数，，且与的图象的交点为，，，，则（）A．B．C．D
．9．已知定义在上的函数满足：对任意，，，则（）A．B．C．D．10．已知函数的图象的对称中心为，且的图象在点处的切线过点，则（
）A．B．C．D．11．定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数
为上的奇函数，且图象关于点对称，且当时，，则函数在区间上（）A．无最大值B．最大值为C．最大值为D．最大值为二、填空题13．
已知，若，则．14．函数在区间上是减函数，则的取值范围是．15．某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；②
函数的值域为；③若，则一定有；④方程在上有三个根．其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）16．已知在上的函数
满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有个交点，则直线斜率的取值范
围是．培优点一函数的图象与性质答案例1：【答案】D【解析】由题意可得：，对，，恒成立，，当时，，，满足条件，当时，在上单调递
减，∴，同理：，，∵，所以，∴．当时，在上单调递增，∴，同理：，，∴，．∴．综上可得：实数的取值范围是．例2：【答案】C【解析】∵
为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，∴，，又∵由，结合，∴，，又由，可得，∵，∴，令，则，将不等式整理即得：．∵，∴，∴．故选
C．例3：【答案】D【解析】定义在上的奇函数满足，可得关于直线对称，且，则，∴的周期为．函数的图象如下：比如，当不同整数分别为，，
，，，时，取最小值，∵，，，，则的最小值为，故选D．例4：【答案】D【解析】由题意，函数为定义在上的偶函数，且，则，所以函数为偶函
数，其图象关于轴对称，当时，单调递增，所以当时函数单调递减，又由，，所以不等式等价于，所以，平方得，解得．即不等式的解集为．一、选
择题1．【答案】D【解析】函数在上为减函数，，则在上恒成立，即在上恒成立，∴恒成立，∴，即，∴．故选D．2．【答案】B【解析】定义
在上的函数满足三个条件：由①对于任意的，都有，可知函数是周期的周期函数；②对于任意的，，且，都有，可得函数在上单调递增；③函数的图
象关于轴对称，可得函数的图象关于直线对称．∴，，．∵，∴．故选B．3．【答案】D【解析】因为关于直线对称，所以关于轴对称，因为在上
单调递增，所以在上单调递减，，，，因为，，根据函数对称性及单调性可知，所以选D．4．【答案】C【解析】设，则，即函数是奇函数，且函
数为增函数，∵，，∴，即，即，∵为增函数，∴，即，把代入，得到，当且仅当，时取得最小值．故选C．5．【答案】D【解析】易证得函数在
上单调递增，当时，得，则；当时，得，则，综上得不等式的解集为．6．【答案】C【解析】∵函数对任意，，都有，所以，∴令，，∴．令，，
∴，∴．故选C．7．【答案】B【解析】因为函数是定义域为的奇函数，所以，∴，可得，即函数是周期为的周期函数，且图象关于直线对称．故
在区间上的零点，即方程的根，分别画出与的函数图象，因为两个函数图象都关于直线对称，因此方程的零点关于直线对称，由图象可知交点个数为
个，分别设交点的横坐标从左往右依次为，，，，，，，，则，所以所有零点和为，故选B．8．【答案】D【解析】，由此的图象关于点中心对称
，是奇函数，，由此，所以关于点中心对称，，，所以，故选D．9．【答案】B【解析】∵，∴，且，又，∴，由此可得，∴，∴是周期为的函数
，，∴，故选B．10．【答案】A【解析】∵函数的图象的对称中心为，∴，∴，即，得，∴，，又∵的图象在点处的切线过点，∴，即，解得，
故选A．11．【答案】D【解析】当时，；当时，，∴当时，的最小值为，又∵函数满足，当时，的最小值为，当时，的最小值为，若时，恒成立
，∴，即，即且，解得．故选D．12．【答案】D【解析】因为函数的图象关于点对称，所以．又函数是奇函数，所以，所以．令，得，所以函数
是周期为的周期函数．又函数的定义域为，且函数是奇函数，所以，，由函数的周期为，得，所以，解得．所以．依此类推，可以求得．作出函数的
大致图象如图所示，根据周期性，可得函数在区间上的图象与在区间上的图象完全一样．观察图象可知，函数在区间上单调递增，且，又，所以函数
在区间上的最大值是，故函数在区间上最大值也是．二、填空题13．【答案】【解析】因为，所以，因而，所以．14．【答案】【解析】若，则
函数在区间上为增函数，不符合题意；若，则在区间上为减函数，且．∴，解得．综上，的取值范围是．15．【答案】①②③【解析】对于①，任
取，都有，∴①正确；对于②，当时，，根据函数的奇偶性知时，，且时，，∴，②正确；对于③，当时，，∴在上是增函数，且；再由的奇偶性知
，在上也是增函数，且，∴时，一定有，③正确；对于④，因为只有一个根，∴方程在上只有一个根，④错误．正确结论的序号是①②③．16．【
答案】【解析】∵函数的图象关于轴对称，∴函数是偶函数，由，得，即，即函数是周期为的周期函数．∵当时，，∴当，即时，，则函数在一个周期上的表达式为，∵，，∴函数，故的周期为，其图象可由的图象横坐标压缩为原来的得到，作出在上的图象如图：易知过的斜率存在，设过点的直线的方程为，设，则要使的图象在上恰有个交点，则，∵，∴，故．精准培优专练好教育云平台——教育因你我而变13 |
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