高考真题-文科数学-2015
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1?5
故fx的单调递增区间是0,．
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2
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（2）令Fx?fx?x?1，x?0,??．
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2
1?x
则有F?x?，
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x
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当x??1,???时，F?x??0，
所以Fx在1,??上单调递减，
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故当x?1时，Fx?F1?0，即当x?1时，fx?x?1．
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（3）由（2）知，当k?1时，不存在x?1满足题意；
0
当k?1时，对于x?1，有fx?x?1?kx?1，则fx?kx?1，
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从而不存在x?1满足题意.
0
当k?1时，令Gx?fx?kx?1，x?0,??，
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2
?x?1?kx?1
1??
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则有Gx??x?1?k?．
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xx
2
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由Gx?0得，?x?1?kx?1?0．
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22
1?k?1?k?41?k?1?k?4
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解得x??0（舍），x??1．
12
22
当x?1,x时，G?x?0，故Gx在1,x上单调递增．
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22
从而当x?1,x时，Gx?G1?0，即fx?kx?1.
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2
综上，k的取值范围是??,1．
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评注考查导数的综合应用．
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