高考真题-文科数学-2015
m
2
由原点O到直线PQ的距离为d?和PQ=1?kx?x，
PQ
2
1?k
2
1112m2m2m
可得S?PQ?d?mx?x??m??.②
△OPQPQ2
2221?2k1?2k1?4k
2
2
4k?1
2m
将式①代入式②得，S??8.
△OPQ
22
1?4k
4k?1
2
??
4k?12
1??
2
当k?时，S?8?81?；
??
△OPQ2?2?
4k?14k?1
4
??
??
2
??
14k?12
??
2
当0k?时，S?8?8?1?.
??
△OPQ2?2?
41?4k1?4k
??
??
122
??
22
若0k?，则0?1?4k1，2，所以S?8?1?8，当且仅当k?0时取
△OPQ?2?
2
41?4k1?4k
??
等号.
S
所以当k?0时，的最小值为8.
△OPQ
综合（ⅰ）（ⅱ）可知，当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，△OPQ的面积取得最小值8.
福麟：Http://1793465064.360doc.com/
1111122222 |
|
