高考真题-理科数学-2015 2 22 mm2m 22 ,即,所以OQ??2,得. ?n?11?n?Q0,?2 ?? 2 m 22 2 20.解析(1)6,12,24. (2)因为集合M存在一个元素是3的倍数,所以不妨设a是3的倍数. k 2a,a18 ? nn 由a?,可归纳证明对任意nk,a是3的倍数. ? n?1n 2a?36,a?18 ?nn 如果k?1,则M的所有元素都是3的倍数; 如果k?1,因为a?2a或a?2a?36,所以2a是3的倍数,或2a?36是3 kk?1kk?1k?1k?1 的倍数,于是a是3的倍数.类似可得,a,…,a都是3的倍数.从而对任意n1,a k?1k?21n 是3的倍数,因此M的所有元素都是3的倍数. 综上,若集合M存在一个元素是3的倍数,则M的所有元素都是3的倍数. 2a,a18 ? n?1n?1 (3)由a36,a?N,a?,可归纳证明a36n?2,3,. ?? ? 11nn 2a?36,a?18 ?n?1n?1 2a,a18 ? 11 因为a是正整数,a?,所以a是2的倍数. ? 122 2a?36,a?18 ?11 从而当n3时,a是4的倍数. n 如果a是3的倍数,由(2)知对所有正整数n,a是3的倍数,因此当n3时, 1n a?12,24,36M ??,这时,中的元素的个数不超过5.如果a不是3的倍数,由(2)知, n1 对所有的正整数n,a不是3的倍数,因此当n3时,a?4,8,16,20,28,32,这时M ?? nn 的元素的个数不超过8. M?1,2,4,8,16,20,28,32 当a?1时,??有8个元素. 1 综上可知,集合M的元素个数的最大值为8. 福麟:Http://1793465064.360doc.com/ 1111133333 |
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