高考真题-理科数学-2015
??
从而a?2an?N，即a是一个公比q?2，首项a?3的等比数列．
??
n?1nn1
n-1n-1
a?aq?32n?N
故．
??
n1
11
2
??aa?a?a?0
（2）由，???1，数列?a?的递推关系式变为，变形为
n?1nn?1n
n
kk
00
??
1
2
aa??an?N
??．
??
n?1nn
k
?0?
3?a?a??a?a??0
由上式及a?3?0，归纳可得．
12nn?1
1
11
a??
22
n
2
111
akk
n00
a??
因为a???，
n
n?1
kkka?1
11
000n
a?a?
nn
kk
00
n?1,2,???,ka?a?a?a??a?a
所以对求和得??
??
0k?1121k?1k
000
??
11111
a?k??????
=??
10
??
kkka?1ka?1ka?1
0001020k
?0?
??
11111
2?????2?
??
.
k3k?13k?13k?13k?1
0?000?0
k个
0
a?a??a?a?2
另一方面，由上已证的不等式知，得
12kk?1
00
??
11111
a?a?k?????????
??
k?110
0
??
kkka?1ka?1ka?1
0001020k
?0?
1?111?
2???????
??
k2k?12k?12k?1
0?000?
k个
0
11
2??a?2?
综上所述：．
k?1
k
0
3k?12k?1
00
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