圆的相关计算（弧长，扇形面积，圆锥，切线）学生学校年级初三次数科目数学教师日期时段课题圆的内容及训练提高(2)教学重点1、掌握圆的有
关概念和性质2、与圆有关的计算：弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积教学难点有关圆的基本性质2.直线与圆的位置关系教学目标1
、掌握圆的有关概念和性质．?2．了解点、直线和圆与圆的位置关系．?3．掌握与圆有关的计算：弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积．
教学步骤及教学内容一、检查评讲作业1、检查学生的作业、及时指点2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容二、教学
内容：圆的内容(1）垂径定理及其推论。（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。（3）圆周角定理、弦切角定理及其推论。（
4）切线的性质及判定。（5）切线长定理（6）两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。（7）圆周长、弧长；圆、扇形，面积。（8）圆柱
、圆锥侧面展开图及面积计算。三、课堂练习，小结如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。两圆公切线
长的计算公式：（1）公切线长：中，；（2）外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和。四、作业布置管理人员签字：
日期：年月日【上次课错题回顾】1、如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90D是AB边上的一
点，以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F.(1）求证：BD=BF;
(2）若BC=12,AD=8，求BF的长．2．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作C
N⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．【相似题巩固】【新课知识讲解及巩固】三、圆的相关
位置关系（1）点与圆的位置关系1、点在圆内点在2、点在圆上点在3、点在圆外点在（2）直线与圆的位置关
系1、直线与圆相离交点；2、直线与圆相切交点；3、直线与圆相交交点；切线的性质与判定定理（1）切线的
判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端∴是⊙的切线直线和
圆位置关系的判定：①依据定义②依据圆心到直线距离d与圆的半径r的数量关系圆的切线的判定：定义②依据d=r③用判定定理——圆的切线
证明的两种情况：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径。（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直
线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条
件中知道其中两个条件就能推出最后一个。切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切
线的夹角。即：∵、是的两条切线∴平分相关概念及性质：三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心三角形的内心的性质：三角形的内
心到三角形各边距离相等圆的外切四边形两组对边和相等弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的（3）、圆与圆的位置关系外离（图1）
；外切（图2）；相交（图3）；内切（图4）；内含（图5）；一些重要的圆的相关定理圆幂定理（1）相交
弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在⊙中，∵弦、相交于点，∴（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半
是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在⊙中，∵直径，∴（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交
点的两条线段长的比例中项。即：在⊙中，∵是切线，是割线∴（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的
两条线段长的积相等（如上图）。即：在⊙中，∵、是割线∴两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、两点∴垂直平分圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；（2）外公切线长：是半
径之差；内公切线长：是半径之和。四、圆的相关运算（1）圆内正多边形的计算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：
；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.（2）、扇形、圆柱和圆锥的相关计
算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式：：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积2、圆柱：（1）
圆柱侧面展开图=（2）圆柱的体积：（2）圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：一、垂径定理的运用1、如图，AB是⊙O的弦，OD
⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是()A．AD=BDB．∠ACB=∠AOEC．D．OD=DE2.
如图2，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（）A．B．C．D．3．如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意
一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5B．4C．3D．24、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠C
EA=，则∠ABD=°.5、如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．6、已知的直径为上的一
点，，则=_．类型一.判断直线与圆的位置关系1、在中，∠C＝900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心⑴当r=2cm时，A
B与⊙C;⑵当r=2.4cm时，AB与⊙C;⑶当r=3cm时，AB与⊙C。题型二：判断圆和圆的位置关系1、两圆的
半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切2、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的
半径为4，若⊙O1与⊙O2外切，则O1O2＝。3、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2
＝。4、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝。二、选择题1、已知两圆的半径分别为6
和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是()A．外离B．外切C．相交
D．内切2.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离类
型三.切线的性质与判定1、如图3，，为上的点，且，圆与相切，则圆的半径为．2、如图6，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线
，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC=.类型四.切线长的利用变式题：如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于
A,B两点，连接OP，交⊙O于C，若PA=6,PC=OBPA求⊙O的半径OA及两切线PA,PB的夹角.题型三：扇形的弧长公式和面积
公式的综合应用1、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心
角等于90°，则r与R之间的关系是（）A、R＝2r；B、；C、R＝3r；D、R＝4r．2、如图，有一圆
心角为120o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是()A．cmB．cmC
．cmD．cmAOB第3题图3、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为(
)A．cmB．cmC．cmD．cm题型四：正多边形和圆1、一个外角等于它的一个内角的正多边形是正___
_边形.2、正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____.3、边长为6cm的正三角形的半径
是____cm,边心距是____cm,面积是____cm.4、面积等于cm2的正六边形的周长是____.【作业布置】4课后巩固练
习徐汉杰2017.10.21（100分）45minute正确率：1、同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是___
_.2、正多边形的面积是240cm2,周长是60cm2,则边心距是____cm.3、正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是
____cm.4、中，，，，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．5、如图，
在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为米，圆心角均为，则铺上的草地共有平方米．ABC6.如图，已知：在?ABC中，∠B＝
900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交ADEOBC于点E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.PAOB
C7、已知：如图，AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，PA⊥AB，弦BC∥OP，求证：PC是⊙O的切线.8、已知：直线AB经过
⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.OOBOAOCO9.（2009年山东青岛市）一根水平
放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）．A．0.4米B
．0.5米C．0.8米D．1米10、切线性质：例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO=度（2）如图，PA、P
B是⊙O的切线，点A、B是切点，则=，∠=∠；11.变式题：如图已知：线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B
＝300,边BD交圆于D.AODBC求证：BD是⊙O的切线.12、如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB＝2cm，BC＝8cm，则PA的长等于（）A．4cmB．16cmC．20cmD．cmA·OPCB13、如图，AB是⊙O的切线，A是切点，如果∠PAB＝30°,那么∠AOB＝.14、如图，AB是⊙O的直径,DC切⊙O于点E，连接CA,CB，如果AB=12cm，∠ACD＝30°,那么AC=cm.DACBOPBOA |
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