二次函数的基本性质复习教案
学生 学校 年级 初三 次数 科目 数学 教师 日期 时段 课题 二次函数基本性质2 教学重点 1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质. 教学难点 1．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题.2．会用待定系数法求二次函数的解析式 教学目标 掌握基本的函数图像及性质、理解题目的含义、
2、二次函数的性质掌握及熟练应用、
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、检查评讲作业
1、检查学生的作业、及时指点
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容
二、教学内容：二次函数基本性质2
知识点1：二次函数概念的认识及理解
知识点2：二次函数的图象和性质
知识点3：二次函数的表达式
知识点4:二次函数与一元二次方程（不等式）的关系
知识点5：二次函数的实际应用（最值问题）
三、课堂练习，小结
四、作业布置
见作业栏 管理人员签字：日期：年月日
【上次课错题回顾】
见附页
【相似题巩固】
【新课知识讲解及巩固】
考点一:二次函数概念的认识及理解
形如（a、b、c是常数，a≠0），叫二次函数
例1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)(2)(3)（4）
（5）（6） （7）
小结
判断函数是否二次函数时，要把函数化为一般式再进行判断
变式训练
1,若y=（a-1）x-（a-1）x-7中，y是x的二次函数，则a=
考点二：二次函数的图象和性质
1,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值及增减性
开口方向
对称轴：x=-
顶点坐标（-，）(采用配方法可求顶点坐标)
例1:完成下面的填空
的图像开口，对称轴是，顶点坐标是，有最值是；
y=-的图像开口，对称轴是，顶点坐标是，有最值是；
变式训练
1,（2014?新疆）对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）
开口向下B．对称轴是x=-1
C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点
2，（2014?珠海）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴
交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为
3，已知二次函数y=x2-4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标,
2，系数符号的判断
a（看开口）；b（左同右异）；c（看与y轴的交点）；b-4ac（看图像与x轴的交点个数）
例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A． a＜0 B． c＞0 C． a+b+c＞0 D． b2﹣4ac＞0 小结
根据图象判断a,b,c的符号时，首先看开口方向，判断出a的符号，再看与y轴的交点判断b的符号，最后根据左同右异法则判断b的符号。
变式训练
1，二次函数的图象如图，试判断a、b、c和的符号。
2，已知直线的图象经过第一、二、三象限，那么的图象为（）
A．B．C．D．
3，图象的平移（左加右减，上加下减）
例1、（2014?包头）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2-2
C．y=3（x-1）2+2D．y=3（x-1）2-2
小结
图象的左右平移时注意不要把数字加（减）错位置
变式训练
1，把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式是（）。
B.
C.D.
考点三：二次函数的表达式
一般式：
顶点式：y=a（x+h）2+k（a≠0），其中
交点式：（a≠0）
例1、（一般式）（2014?黄浦区一模）已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，8）、B（3，0）、C（0，3）三点，求抛物线的表达式；
例2、（顶点式）（2014?齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，求此抛物线的解析式；
例3、（交点式）（2014?龙东地区）如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．
小结
在求函数的表达式时，注意根据题目条件，选择合适的表达式，使运算快速简便
变式训练
1，抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．
2，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式．
3，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．
考点四:二次函数与一元二次方程（不等式）的关系
例1、二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是_________，方程x2+bx+c=0的解是_________．
小结
二次函数与方程（不等式）的联系在于函数与x轴的交点，与x轴交点的横坐标即为方程的根，也为求解不等式时的临界点
变式训练
1，（2010?日照）如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是
2，（2014?大庆）关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
考点五：二次函数的实际应用（最值问题）
例1，在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边BC的长为，花园的面积为．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
（2）满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时的值，若不能，说明理由。
（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
小结
二次函数的实际应用与一元二次方程的应用相似，首先设出最为方便的未知数，其次找出题目的等量关系，并用未知数去表示每一个等量关系中的量，最后结合二次函数的性质对题目进行求解。
变式训练
1，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?
【作业布置】4课后巩固练习
徐汉杰20170909（100分）45minute正确率：
1,二次函数的图象如图，下列结论（1）c＜＞＞＜的图象可由的图象（）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
3,根据下列条件求抛物线的解析式：
图象过点（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）；
图象的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3；
图象过点（1，-5），对称轴是直线x=1，且图象与x轴的两个交点之间的距离为4。
4，如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则A1，B1，C1的坐标分别是()
A.A1(-4，-6)，B1(-3，-3)，C1(-5，-1)
B.A1(-6，-4)，B1(-3，-3)，C1(-5，-1)
C.A1(-4，-6)，B1(-3，-3)，C1(-1，-5)
D.A1(-6，-4)，B1(-3，-3)，C1(-1，-5)
5，下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是()
A.1B.2C.3D.4
6，某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．
(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；
(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?
1
花园
A
B
C
D
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