图形的相似教案学生学校年级初三次数科目数学教师日期时段课题图形的相似教学重点相似三角形的判定定理、平行线分线段成比例定理、相似图形周长
与面积的比例教学难点利用定理性质进行计算和证明教学目标了解相似图形、位似图形的概念，掌握相似三角形的判定定理、平行线分线段成比例定
理、相似图形周长与面积的比例。教学步骤及教学内容一、检查评讲作业1、检查学生的作业、及时指点2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学
生的本周学校的学习内容二、教学内容：知识点1：图形的相似知识点2：线段的比、成比例线段知识点3：相似三角形的判定知识点4：相似
三角形的证明题三、课堂练习，小结1、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比
例线段。2、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。可简述成：两边对应成比例且夹角相等，两
三角形相似.四、作业布置管理人员签字：日期：年月日【上次课错题回顾】6．设袋中有
4个乒乓球，一个涂白色，一个涂红色，一个涂蓝、白两色，另一个涂白、红、蓝三色，今从袋中随机地取出一球．①取到的球上涂有白色的概率为
；②取到的球上涂有红色的概率为③取到的球上涂有蓝色的概率为④取到的球上涂有红色、蓝色的概率为以上四个命题中正确的有()．A
．4个B．3个C．2个D．1个【相似题巩固】6．设袋中有4个乒乓球，一个涂白色，一个涂红色，一个涂蓝、白两色，另一个涂白、红、蓝三
色，今从袋中随机地取出一球．①取到的球上涂有白色的概率为；②取到的球上涂有红色的概率为③取到的球上涂有蓝色的概率为④取到的球上涂有
红色、蓝色的概率为以上四个命题中正确的有()．A．4个B．3个C．2个D．1个【新课知识讲解及巩固】知识点1、图形的相似1
.观察共同特征：相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形。问题：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形______
或________得到，如图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？相似多边形的性质：相似多边形对应边的比
称为相似比例1如图(4)，△ABC相似于△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是()＝B．＝C．＝D．＝例2如图，
四边形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度数和EH的长度.已知：一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，与他相似的三角
形的最短边是6厘米，求该三角形的最长边的长度和周长。知识点2、线段的比、成比例线段一、线段的比定义：把两条线段的长度的比值叫做两条
线段的比。定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。在（或a:b
=c:d）中。a,b,c,d叫做组成比例的项，线段a,d叫做比例外项，线段b,c叫做比例内项，线段d叫做第四比例项。例1：已知线段
a=1cm,b=2cm,c=3cm,d=6cm.试写出一组成比例的线段，并指出其比例内项、外项、第四比例项。练习：已知，这四条线段
成比例吗？如果在比例式中，两个比例内项相同时，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a,c的比例中项。练习：1．若m是长为3c
m,8cm的两条线段的比例中项，则m=_______.2．若m为3，8的比例中项，则m=______;线段的比、成比例线段作业一、
填空题：已知a=30cm，b=0.6m，则a:b=_______；已知,a=4cm,b=2cm,c=6cm,则a,b,c的第四比
例项d=_______；已知数a是3与12的比例中项，则a＝_________；已知线段a是2与4．5的比例中项，则a＝_____
____；已知a＝4，b＝6，c＝3，则a、b、c的第四比例项是_________;c、b、a的第四比例项是__________.
已知1,,2三个数，请再添上一个数，写出一个比例式_____________；在Rt三角形ABC中,∠ACB=900，∠B=3
00，AD平分∠CAB交BC于D点，则CD：DB=____________；二、解答题：1．判断下列四条线段是否成比例，若成比
例，写出比例式：①a=2，b=,c=，d=；②a=，b=3,c=2，d=；③a=4，b=6,c=5，d=10；④a=12，b=
8,c=15，d=10.2．已知：如图：＝且AD＝8，AB＝24，EC＝10。求AE。知识点3、相似三角形的判定（1）——预备定
理对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形，如图(1)中的△ABC和△A''B''C''如果有：∠A＝∠A''，∠B＝∠B''，∠C＝
∠C''，且＝＝＝k，那么△ABC与△A''B''C''是相似的。我们用符号"∽"来表示"相似"，读作"相似于"，相似三角形对应边的比k，
叫做相似比（或相似系数）图（1）中的两个三角形相似，我们就记作：△ABC∽△A''B''C''当k＝1时，这两个三角形为全等三角形，所以
全等三角形是相似三角形的特例。相似三角形的定义既是判定又是性质。预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原
三角形相似。例：如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有多少对相似三角形？ＡＢＣＤＥ练
习1.如图：ＤＥ∥ＢＣ，则△ＡＢＣ∽;（1）若ＡＤ：AＢ＝５：7，则AE:AC=,DE:BC=;（2）若ＡＤ：AＢ＝５：7，A
E＝4，则AC=;（3）若ＡＤ：DＢ＝3：2，则AE:AC=,DE:BC=;（4）若ＡＤ：DＢ＝2：1，AE＝4，则EC=;
2.如图,AD∥BC,AB、CD相交于点E,过E作EF∥AD,交AC于点F,写出图中的所有相似三角形3.如图,AB∥CD,AD
、CB相交于点O。（1）若AO=5,OC=8,BC=10,求的值。（2）若AB=3,CD=5,BC=4,求BO和OC的值。作
业：1．如图,△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点F,，（1）图中的相似三角形有.；（2）若AE=5,AC=9,则=；（
3）若AE=2,EC=3,则=（4）若DE=5,BC=8,DF=6,求FC=（5）若DE=3,BC=5,DC=10,求F
C=2．如图,△ABC中,DE∥BC,AF⊥DE,垂足为F,AF交BC于G,若AF=5,FG=3,则=,=,3.如图,△ABC中,
DE∥BC,BE与CD交于点O,AO与BC、DE分别教于M、N.，找出图中的所有相似三角形;4．如图：在△ABC中，EF∥BC，B
D=CD，AD交EF于G，求证：EG=FG知识点4、相似三角形的判定（2）——SSS判定方法1：如果两个三角形的三组对应边的比相等
，那么这两个三角形相似。可简单地说成：三边对应成比例，两三角形相似。例1判定△ABC和△AˊBˊCˊ是否相似，AB=4厘米，BC=
6厘米，AC=8厘米，AˊBˊ=12厘米，BˊCˊ=18厘米，AˊCˊ=24厘米.例2已知：D、E分别是△ＡＢＣ的三边AB、BC
、CA的中点，求证：△DEF∽△ＡＢＣ练习：1．依据下列各组条件，判定△ABC与△AˊBˊCˊ是不是相似，并说明为什么：（1）AB
＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A’B’＝16cm，B’C’＝12.8cm，A’C’＝25.6cm
（2）AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A’B’＝150cm，B’C’＝180cm，A’C’＝225c
m2．图中的两个三角形是否相似？如果相似写出证明过程。作业：1．依据下列各组条件，判定△ABC与△AˊBˊCˊ是不是相似，并说明为
什么：AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A’B’＝6cm，B’C’＝4.8cm，A’C’＝9.6
cm2．已知：GI垂直HJ于K,HK＝3，KI=4，KJ=6，GK=8，求证：△HKI∽△JKG3．已知：AB：AD=BC：D
E=AC：AE求证：（1）△ＡＢD∽△ＡCE（2）∠ABD=∠ACEABCEDF知识5、相似三角形的判定（3）如果两个三角形的两组
对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。可简述成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.用推理的形式来表达：在
△ABC和△AˊBˊCˊ中，∵∠Aˊ=∠A，AˊBˊ:AB=AˊCˊ:AC.∴△AˊBˊCˊ∽△ABC.例1根据下列条件，判
断?ABC与?A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=
3cm，A1C1=6cm。（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=24
cm。例2判断图18.3.7中△AEB和△FEC是否相似？练习：根据下列条件，判断?ABC与?A1B1C1是否相似，并说明理由
：∠A＝400，AB=8cm，AC=15cm，∠A1＝400，A1B1=16m，A1C1=30cm。2．在△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠DAE，AD:AB=AE:AC,△ABC与△ADE是否相似？3．如图，已知，在△ADC和△ACB中,∠A=∠A,如
果添加一个条件,那么△ADC∽△ACB.4.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相
交于点F.试说明⊿ABD≌⊿BCE.作业：1．已知：如图，AO=8㎝，BO=4㎝，CO=10㎝，DO=5㎝，求证：△AOC∽△B
OD2．已知：如图，AD:AB=AE:AC,∠BAD=∠CAE。求证：△ADE∽△ABC3.,DC=12,OD=9,AB=6.求
OB的长.4.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图
），若OA：OC=OB：OD=3：1，CD=7cm。求此零件的厚度x。知识点6、相似三角形的判定（4）判定定理3：如果一个三角形
的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简单说成：两角对应相等，两三角形相似．证明基本格式：∵∠…=∠…，∠
…=∠…，∴△…∽△…．例1已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC
∽△DEF．如图27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。例3已知，如图：在△ABC中，∠ABC
=90°，BD⊥AC于点D，图中是否包含相似三角形？包含哪几对相似的三角形？并给以证明。练习：1、已知：如图：∠B=∠C，求证：A
D·AB＝AE·AC2．已知:如图,点F是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点,AF交BC于点E.⑴找出图中的相似三角形,并说
明相似的道理;⑵若AB=5㎝,AD=7㎝,BE=4㎝,试求CF的长.【作业布置】4课后巩固练习徐汉杰2017.11.25
（100分）45minute正确率：（1-5题每题10分，共50分；6-7题每题25分，共50分，总共100分；60分钟）
1.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，其中与△ABC相似的有（）个A1B
2C3D42.如图，D为△ABC的边BC上一点，连结AD
，要使△ABD∽△CBA，应具备（）A=B=C=D=3.如图，点B、D和C、E分别在∠A的两边上，BE⊥AC于E，CD⊥
AB于D，BE与CD相交于点F，则图中相似的三角形共有（）对A1B5
C3D6（第1题图）（第2题图）（第3题图）4．下列命题中正确的是
个数是()①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似③相似三角形一定不是全等三角形④边数相同，对应角分别相等的两个多边形相似A.1个B.2个C.3个D.4个5．下列命题中一定错误的是()A、所有的等腰三角形都相似；B、有一对锐角相等的两个直角三角形相似C、全等的三角形一定相似；D、所有的等边三角形都相似6.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.7．如图，已知，∠1＝∠2，∠3＝∠4。（1）图中有哪几对相似三角形？把它们写出来。（2）并证明你所写出的结论。2 |
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