图形的相似应用教案学生学校年级初三次数科目数学教师日期时段课题图形的相似应用教学重点相似三角形的判定定理、平行线分线段成比例定理、相似
图形周长与面积的比例.教学难点利用定理性质进行计算和证明教学目标了解相似图形、位似图形的概念，掌握相似三角形的判定定理、平行线分线
段成比例定理、相似图形周长与面积的比例。教学步骤及教学内容一、检查评讲作业1、检查学生的作业、及时指点2、通过沟通了解学生的思想动
态和了解学生的本周学校的学习内容二、教学内容：知识点1：相似三角形的判定知识点2：相似三角形的性质知识点3：边角边识别法,角
角识别法知识点4：相似三角形的证明题三、课堂练习，小结（1）对应边的比相等，对应角相等。（2）相似三角形的周长比等于相似比。（
3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比四、作业布置管理人员签字：
日期：年月日【上次课错题回顾】1根据下列条件，判断?ABC与?A1B1C1是
否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（
2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。2判断图18.3.7中
△AEB和△FEC是否相似？【相似题巩固】3.,DC=12,OD=9,AB=6.求OB的长.【新课知识讲解及巩固】相似三角形判定和
性质知识点一、相似三角形的判定如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。即：注：两个夹角相
等那么第三个角必定相等，三个角都相等的三角形必定相似。（2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。即
：注：在上图中，DE∥BC，所以△ADE∽△ABC如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似即：
注：如上图，8/4=6/3=2，两组对边比相等，再加上中间的夹角相等，则两个三角形相似。（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，
那么这两个三角形相似。即：注：如上图，三组对边相比8/4=6/3=5/2。5=2，由此两个三角相似。知识点二、相似三角形的性质（
1）对应边的比相等，对应角相等。（2）相似三角形的周长比等于相似比。（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。（4）相似三角形的
对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。例1。如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥CD,完成下列各题（1）有怎样的数量关系
？为什么？（2）若AF=4，FD=3，求BD的长练习知能点1边角边识别法1．下列图形不一定相似的是（）．A．有一个角是1
20°的两个等腰三角形;B．有一个角是60°的两个等腰三角形C．两个等腰直角三角形;D．
有一个角是45°的两个等腰三角形2．如图1，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10
cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（）．A．(1)(2)3．如图2,点D为△
ABC的AB边一点（AB>AC）,下列条件不一定能保证△ACD∽△ABC的是（）．A．∠ADC=∠ACBB．
∠ACD=∠BC．(3)(4)(5)4
．如图3，△ABC中，CD⊥AB于D，AD=8，CD=6，则当BD=______时，△ADC∽△CDB，∠ACB=_______
°．5．如图4，已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则CD=______．6．如图5，为测得一养
鱼池的两端A，B间的距离，可在平地上取一直接到达A和B的点O，连接AO，BO并分别延长到C，D，使OC=OA，OD=OB，如果量
得CD=30m，那么池塘宽AB=________．【综合应用提高】7．如图，四边形ABCD中，M是AC上一点，若∠ADM=∠BD
C，．（1）写出图中相似三角形（写两对），对其中的一对加以说明．（2）写出与∠DAB相等的角．8．如图，是利用木杆撬石头的示意图．
现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起12cm，已知杠杆的动力臂OA与阻力臂OB之比为5：1，求要使这块石头滚动，至少要
将杠杆A端下压多少厘米．知能点：角角识别法1．如图1，（1）若=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．（
2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边．（3）请你再写一个条件，____
_____，使△OAC∽△OBD．2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△__
_____．(1)(2)(3)3
．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=∠BAO，则点C的坐标为________，AC=_______．4．
已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．5．下列各组图形一定相似的是（）．
A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对
顶角的两个三角形6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）．A．45°B．60°
C．75°D．90°(4)(5)
(6)7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________
，∠ADC=________．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．如图，D，
E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．如图，在直角坐标系中，已知点A（2
，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．相似三角形的应
用知识点一、应用相似三角形的判定、性质等知识去解决不能直接测量物体的长度和高度类问题例1、为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在
可以看到A、B的E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使CD∥AB，如果测量得CD＝5米，AD＝15米，ED＝3米，你能求出AB
两点之间的距离吗？例2、如图，为了估测河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线P
S与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，S
T＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．知识点二、实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，解决实际问题如图，工地上两根电灯杆
相距L米，分别在高为4米、6米的A、C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH.例2如图，学校旗杆附近
有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平
地面上的影长BC＝16米，斜坡坡面上的影长CD＝10米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗
杆AB的高度（精确到1米）．ABCD知识点三、位似1.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，
则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.
图22.下列说法中正确的是()A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只
有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等.3、如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．(1)
以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C
′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．图14、如图6，图中的小方格都是边长为1的
正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．图6（1）画出位似中心点
0；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．
【作业布置】4课后巩固练习徐汉杰2017.12.02（100分）45minute正确率：如图，铁道口栏杆的短臂长为1
.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，升高（）A.2mB.4mC.6mD.5.8m小明在打网球时
，为使球恰好能过网（网高为0.8m），且落在对方区域离网5m的位置上，已知他击球的高度是2.4m，则她应站在离网的（）A.1
5m处B.10m处C.8m处D.7.5m处3、马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1
.2米．（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其
他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？4．科学家研究表明，当人的下肢长与身高之比
为黄金比时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm．（精确到0.1c
m）5．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两
根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有
（)A.一种B.两种C.三种D.四种6．张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某
一时刻测得小树高为1米时，其影长为0.9米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为2.7米，墙上影长为1.2米，求这棵大树高.7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，CA＝8cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使S△BCP＝S△ABC？8、小玲用下面的方法来测量教学大楼的高度：如图9，在水平地面上放一面镜子，镜子与教学大楼的距离EA=21米，当她与镜子的距离CE=2.5米是，她正好能从镜子里看到教学大楼的顶端B，已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米。请你帮小玲计算出教学大楼的高度。B眼睛小玲的位置镜子的位置FDACE图92 |
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