相似三角形的判定方法复习教案
学生 学校 年级 初三 次数 科目 数学 教师 日期 时段 课题 三角形的相似基本知识2 教学重点 相似三角形的判定与性质运用 教学难点 相似三角形在几何题型中的应用 教学目标 1、掌握相似三角形的性质、判定及其常见几何模型；2、掌握相关题型并熟练解答。 教学内容 一、课堂前准备
二、内容讲解
1、知识点掌握；
2、习题练习与巩固。
三、课堂总结与反思
四、作业布置
1、安排具有代表性的题目学生回家后巩固练习。
【新课知识讲解及巩固】
知识点1、相似三角形的判定（2）——SSS
判定方法1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
可简单地说成：三边对应成比例，两三角形相似。
例1判定△ABC和△AˊBˊCˊ是否相似，AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，AˊBˊ=12厘米，BˊCˊ=18厘米，AˊCˊ=24厘米.
例2已知：D、E分别是△ＡＢＣ的三边AB、BC、CA的中点，求证：△DEF∽△ＡＢＣ
练习：
1．依据下列各组条件，判定△ABC与△AˊBˊCˊ是不是相似，并说明为什么：
（1）AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A’B’＝16cm，B’C’＝12.8cm，A’C’＝25.6cm
（2）AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A’B’＝150cm，B’C’＝180cm，A’C’＝225cm
2．图中的两个三角形是否相似？如果相似写出证明过程。
作业：
1．依据下列各组条件，判定△ABC与△AˊBˊCˊ是不是相似，并说明为什么：
AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A’B’＝6cm，B’C’＝4.8cm，A’C’＝9.6cm
2．已知：GI垂直HJ于K,HK＝3，KI=4，KJ=6，GK=8，求证：△HKI∽△JKG
3．已知：AB：AD=BC：DE=AC：AE求证：（1）△ＡＢD∽△ＡCE（2）∠ABD=∠ACE
知识2、相似三角形的判定（3）
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
可简述成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
用推理的形式来表达：在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∵∠Aˊ=∠A，AˊBˊ:AB=AˊCˊ:AC.
∴△AˊBˊCˊ∽△ABC.
例1根据下列条件，判断?ABC与?A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。
（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。
例2判断图18.3.7中△AEB和△FEC是否相似？
练习：
根据下列条件，判断?ABC与?A1B1C1是否相似，并说明理由：
∠A＝400，AB=8cm，AC=15cm，∠A1＝400，A1B1=16m，A1C1=30cm。
2．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AD:AB=AE:AC,△ABC与△ADE是否相似？
3．如图，已知，在△ADC和△ACB中,∠A=∠A,如果添加一个条件,那么△ADC∽△ACB.
4.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.试说明⊿ABD≌⊿BCE.
作业：
1．已知：如图，AO=8㎝，BO=4㎝，CO=10㎝，DO=5㎝，求证：△AOC∽△BOD
2．已知：如图，AD:AB=AE:AC,∠BAD=∠CAE。求证：△ADE∽△ABC
3.,DC=12,OD=9,AB=6.求OB的长.
4.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3：1，CD=7cm。求此零件的厚度x。
知识点3、相似三角形的判定（4）
判定定理
简单说成：两角对应相等，两三角形相似．
=∠…，∠…=∠…，∴△…∽△…．
例1已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF．
如图27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。
例3已知，如图：在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，图中是否包含相似三角形？包含哪几对相似的三角形？并给以证明。
练习：
1、已知：如图：∠B=∠C，求证：AD·AB＝AE·AC
2．已知:如图,点F是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点,AF交BC于点E.
⑴找出图中的相似三角形,并说明相似的道理;
⑵若AB=5㎝,AD=7㎝,BE=4㎝,试求CF的长.
【作业布置】课后巩固练习
课后作业：（1-5题每题10分，共50分；6-7题每题25分，共50分，总共100分；60分钟）
1.（2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）
（A）（B）（C）（D）
2.（2011江苏苏州，17,3分）如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积（结果保留根号）.
3.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积
4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE值
如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝FD，EF交AC于G，
则AG︰AC
6.已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD．
求证：＋＝1．
7.如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：
（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．
预习卷
1、已知线段成比例，其中则=。
2、在一张比例尺为1:5000的地图上量A、B两地的距离是3.5㎝，则A、B两地的实际距离是m。
3、如果两个相似三角形面积的比为16:9，那么它们对应的角平分线之比为。
4、已知点A（a，-5）与点B（2,b）关于x轴对称，则a=,b=。
5、如图，△ABC中，D、F是边AB的三等分点，E、G是边AC的三等分点，如果DE＝3cm，那么BC＝cm。
6、已知(x、y、z均不为零)，则=。
7、顺次连结等腰梯形的四边中点所得的四边形是形。
8、如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AC的中点，AD和
BE相交于点O，若BE＝6，则OE＝；若OD＝3，则
AD＝，AO＝。
9、如图，已知△ABC是把△DEF缩小以后形成的，则△ABC
与△DEF这两个三角形的相似比是。
A
B
C
E
D
F
（第1题）
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