相似三角形的性质判定复习教案
学生 学校 年级 初三 次数 科目 数学 教师 日期 时段 课题 相似三角形的性质判定 教学重点 相似三角形的判定与性质运用 教学难点 相似三角形在几何题型中的应用 教学目标 1、掌握相似三角形的性质、判定及其常见几何模型；2、掌握相关题型并熟练解答。 教学内容 一、课堂前准备
二、内容讲解
1、知识点掌握；
2、习题练习与巩固。
三、课堂总结与反思
四、作业布置
1、安排具有代表性的题目学生回家后巩固练习。
【新课知识讲解及巩固】
知识点一:：图形的相似
.比例
第四比例项、比例中项、比例线段；
（1）基本性质：
（2）合比定理：
（3）等比定理：
比例基本性质：
3定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.
例1若则x＝______．
变式训练
1、在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为______m．
2、已知2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝______
3、若（x+2）：x=11：9?，则x=________.
例2下列图形一定是相似图形的是()
A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形
C．两个等腰三角形 D．两个矩形
变式训练
1、已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：
(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；
(2)A′B′和BC的长；
(3)D′C′∶DC．
知识点二:相似三角形的性质
1．相似三角形的对应角______，对应边的比等于______．
2．相似三角形对应边上的中线之比等于______，对应边上的高之比等于______，对应角的角平分线之比等于______．
3．相似三角形的周长比等于______．
4．相似三角形的面积比等于______．
5．相似多边形的周长比等于______，相似多边形的面积比等于______．
6．若两个三角形的形似比为1，则这两个三角形______．
例1已知相似三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为()
A．9∶4 B．4∶9 C．3∶2 D．81∶16
变式训练
1、若两个相似多边形的对应边之比为5∶2，则它们的周长比是______，面积比是______．
2、△ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF的最长边是24cm,那么它的最短边长是_____，周长是_____。
3、如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为()
A．18 B．27 C．36 D．45
例2、如图，△ABC与△ACD相似，则下列式子中正确的是（）
（A）AC2＝AB·CD（B）AC2＝AD·BC
（C）AC2＝AD·BD（D）AC2＝AB·AD[
变式训练
1、△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）
（A）（B）（C）或（D）
2、已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EF∥MN∥BC．求：△AEF的面积∶四边形EMNF的面积∶四边形MBCN的面积．
知识点三：相似三角形判定
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；
（2）经过归纳和总结，相似三角形有以下几种基本类型：
①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
∵
∴△ABC∽△A′B′C′
②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
∵
∴△ABC∽△A′B′C′
③果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
∵
∴△ABC∽△A′B′C′
④平行于三角形的一边的直线和其他两边（或其延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE
常见的三角形相似的图形
平行线型
常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC
相交线型
常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC
如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB
如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC
旋转型
已知∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，下图为常见的基本图形．
母子型（双垂直模型）
∵∠BAC=90°
∴
射影定理
AD2=BD·CDAB2=BD·BCAC2=CD·BC
例：在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比.
例1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，FC=5.4cm，CE=2.7cm，BE=3.2cm，求DC的长.
变式训练
1、如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，=12cm，求菱形边长.
例2如图，已知，试说明∠BAD=∠CAE。
变式训练
1.如图，已知AB：AC=AD：AE，∠BAD=∠CAE，试说明∠ACB=∠AED。
例3已知如图,ΔABC中,CEAB,BF⊥AC.求证ΔAEF∽ΔACB.
变式训练
1、已知：ΔACB为等腰直角三角形，ACB=900延长BA至E，延长AB至F，ECF=1350
求证：ΔEACΔCBF
例4如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，BF⊥AD，求证：
变式训练
1、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证
【作业布置】课后巩固练习
徐汉杰（第5次2018.01.29满分100分45minute）正确率：
课后作业：（1-8题每题10分，共80分；9题每题20分，共20分，总共100分；60分钟）
填空
1、如图，已知∠ADE=∠B，则△AED∽__________
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，则△ADE∽_________
3、如图；在∠C=∠B，则_________∽_________,__________∽_________
选择题
．在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（）
①∠A=∠D时，两三角形相似；②∠A=∠E时，两三角形相似；
③=时，两三角形相似；④∠B=∠E时，两三角形相似．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 4个 如图，锐角△ABC中，BE，CD是高，它们相交于O，则图中与△BOD相似的三角形有（）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
第3题 第4题 第6题 6．如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在AB上取一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
．如图，?ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）
A． △ABE∽△DGE B． △CGB∽△DGE C． △BCF∽△EAF D． △ACD∽△GCF
下列判断中，正确的是（）
A． 各有一个角是67°的两个等腰三角形相似 B． 邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似 C． 各有一个角是45°的两个等腰三角形相似 D． 邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似 6．（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（）
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
求证：△ADQ∽△QCP
预习卷
1、若，则＝，。
2、已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是，则△ABC与△A′B′C′的周长比是，面积比是。
3、△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知，
B′D′＝4cm，则BD＝。
4、△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD＝8cm，A′D′＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比是。
5、在图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．
x＝，α＝。
6、右图是两个等边三角形，找出图形中的
成比例线段，并用比例式表示．
。
7、根据右图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．
，理由：。
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
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