锐角三角函数重要考点学生学校年级初三次数科目数学教师日期时段课题锐角三角函数重要考点教学重点1、作弦心距，连半径2、构造直角三角形3、斜切角
，圆内接四边形四边形的外角等于内对角教学难点1、作弦心距，连半径2、构造直角三角形3、斜切角，圆内接四边形四边形的外角等于内对角教
学目标1、作弦心距，连半径2、构造直角三角形3、斜切角，圆内接四边形四边形的外角等于内对角教学内容1、错题重做+相似题；（20分钟
）2、知识点梳理；（10分钟）3、辅助线常用作法；（30分钟）4、弦切角=内对角；（30分钟）5、巩固练习；（20分钟）6、总结；
（10分钟）锐角三角函数重要考点知识点回顾相似三角形的判定二、错题重做如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△A
BC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．55°如图，已知四边形
ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.如图，将一个边长分别为4、8的长方形
纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（）．A．3B．4C．D．5三、内容讲解知识点：1、勾股定理：直角三角形两
直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义
表达式取值范围关系正弦(∠A为锐角)余弦(∠A为锐角)正切(∠A为锐角)对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦
值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要，一定要背！)三角函数0
°30°45°60°90°011001-5、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。6
、正切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角
。依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)8、应用举例：（
1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。（2）坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡
度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。（3）从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角
。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。（4）指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的
水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东45°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西4
5°（西南方向），北偏西45°（西北方向）。题型一直角三角形求值例题：1、已知Rt△ABC中，求AC、AB和cosB．2、已知
：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，求：AB及OC的长．自我小测：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA
=，那么tanA的值是()A．B．C．D．2、计算：.3、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=.解这个直角三角形.
变式训练：1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为（）A．B．C．D．22、在△ABC中，∠C
=90°，sinA=，那么tanA的值等于（）.A．B.C.D.题型二利用角度转化求值例题：1、已知：如图，Rt△ABC
中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．变式训练：1、如图，是
的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（）A．B．C．D．2、如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，AB=
8,则的值为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．题型三化斜三角形为直角三角形例题：1、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC
=2，求AB的长．2、已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ABC的值．变式训练：1、如
图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．2、已知：如图，△A
BC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．三步一回头题型四利用网格构造直角三角形例题：1、如图所示，△ABC
的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．变式训练：1、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin
A=_______.2、正方形网格中，如图放置，则tan的值是（）A．B.C.D.2题型五计算特殊角三角函数的值例题
：1、计算：2、计算：变式训练：1、计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°2、计算：题型六解直角三角形的实际应
用例题：1、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在
同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米2、已知：如图，在两面墙之间有一个底端
在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°
．点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC．变式训练：1、如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m．从水平
面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°，测得山顶B的仰角∠DCB=30°，求风力发电装置的高AB的长．2、如图
，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.题型七
三角函数与圆例题：1、如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（
）A．B．C．D．2、已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D,（1）求证：∠AOD=2∠C（
2）若AD=8，tanC=，求⊙O的半径。变式训练：1、如图，DE是⊙O的直径，CE与⊙O相切，E为切点.连接CD交⊙O于点B，
在EC上取一个点F，使EF=BF.（1）求证:BF是⊙O的切线;（2）若,DE=9，求BF的长．针对练习选择：1、△ABC中，
∠A=60°，AB=6cm，AC=4cm，则△ABC的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm22
、如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A.米B.10米C.米D.米3、如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．4、计算：5、已知是锐角，，求，的值11 |
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