特殊四边形的性质与判定教案学生学校年级初三次数科目数学教师日期时段课题矩形和菱形复习教学重点1、矩形2、菱形3、正方形教学难点1、矩形2、菱
形3、正方形教学目标1、矩形2、菱形3、正方形教学步骤及教学内容1、错题重做+相似题；（20分钟）2、知识点梳理；（10分钟）3、
矩形和菱形；（30分钟）4、正方形；（30分钟）5、巩固练习；（20分钟）6、总结；（10分钟）见讲义最后管理人员签字：日期：
年月日一、内容讲解题型一矩形的性质例题：1．下列说法正确的是A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是
轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°2．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（
点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点表示的数（）A．5.5B．5C．6D．6.5
3．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为（
）A．6B．5C．4D．34．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝cm．（1）判定△AOB
的形状；（2）计算△BOC的面积．5．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，在折叠，使AD落在对角线BD上，得折
痕DG，若AB=2，BC=1，求AG．变式训练：1．将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形
，则这个三角形面积的最小值是()A．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm22．矩形的两条对角线的夹角为60°
，对角线长为15cm，较短边的长为（）A．12cmB．10cmC．7.5cmD．5cm3．矩形一个角的平分线把它的一边分为4c
m和5cm两部分，则这个矩形的周长是()A．26cmB．27cmC．26cm或27cmD．26cm或28
cm4．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．130°B．115°C．120°
D．125°5．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．题型二矩形的判定
例题：1．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．
正方形2．平行四边形中，，是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形是矩形，那么这个条件是（）A．B．C．D．3．如图，
在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长.4．如图，四边形ABCD为矩形，P
B=PC，求证：PA=PD．变式训练：1．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的
条件是（）B．C．D．2．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．下列条件中，可判定四边形ABCD为矩形的是（
）A．AC=BDB．△AOB是等边三角形C．AO=CO=BO=DOD．∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°3．
如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．4．已知，如图，等边△ABC中，AD=DC，BF=FC，△B
DE是等边三角形．求证：四边形AEBF是矩形．5．如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△D
CA≌△EAC；(2)请给四边形ABCD只添加一个条件，使四边形ABCD为矩形。并加以证明。6．如图，在?ABCD中，E，F分别是
AB，DC边上的点，且AE＝CF.∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．7．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，
已知BD=CD，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE延长线于点F，连接AD，BF，求证：四边形AFBD是矩形．题型三菱形
的性质例题：1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，BD=8，tan∠ABD=，则菱形ABCD的边长为()A．
5B．6C．7D．82．在菱形ABCD中，∠B=120°，对角线AC=6cm，则AB长为（）A．2cmB．cmC．3c
mD．2cm3．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=
OF=OG=OH.如图，是菱形的对角线，，请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（2）在（1）条件下，连接，求的度数．变式
训练：1．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为()A．3cm2B．4cm2C．cm2
D．2cm22.已知菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线BD∶AC＝3∶4，则两条对角线BD和AC的长分别是(
)A．24cm，32cmB．12cm，16cmC．6cm，8cmD．3cm，4cm3
．若顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．对角线相等的四边形4
．如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．5．已知：如图，在菱形ABCD中A
E⊥BC，垂足为E，对角线BD=8，tan∠CBD=，求：（1）边AB的长；（2）cos∠BAE的值．题型四菱形的判定例题：1．
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，
平行四边形ABCD是菱形C．当AC＝BD时，平行四边形ABCD是正方形D．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形2．如图，
在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于
E、F两点，下列说法正确的是（）A．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形B．若BD＝CD，则四边形AEDF是
菱形C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形3．如图，在△ABC中，
∠C＝90°，点E，F分别在边AB，BC上，沿直线EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC边上，且EB1⊥AC．求证：四边
形BFB1E是菱形．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC＝2AD，AB＝B
E．（1）求证：AD＝DE．（2）求证：四边形BCFD是菱形．变式训练：1．如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH
，试问四边形EFGH是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形2．如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD
中AD，BD，CA，BC的中点．若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的边需满足的条件是（）A．AB∥DC
B．AC=BDC．AC⊥BDD．AB=DC3．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，
则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（）∠DAC=∠DBC=30°B．OA∥BC，OB∥ACC．AB与OC互
相垂直D．AB与OC互相平分4．如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点
E、F，垂足为O，连接AF、CE．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）求证：四边形AFCE为菱形；（3）求菱形AFCE的周长．5
．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由.6．如图，矩形
ABCD中，AB＝3，BC＝2，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形BEDF
是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．题型五正方形例题：1．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，
将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在正方形内点P处，延长EP交CD于点F，连接AF．若点E在BC上移动，则下列结论正确的是（）A
．△AEF的周长不变B．△AEF的面积不变C．△CEF的周长不变D．△CEF的面积不变2．如图，BF平行于正方形ADCD的对角
线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.3．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若
AB，求证：四边形ABCD是正方形变式训练：1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF
，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形
ABCD外一点，连接BE，CE．现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④B
E=CE，CE∥BF，其中能判定四边形BECF是正方形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在正方形ABCD中，
E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．4．如图，是边长为4的正方形的边上的点，且，交于点，求
线段的长．5．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC
；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．四、课后作业（共60分，限时40分钟，目标分数50分）1．如
图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D''，C''的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED''等于（）A．50°B．5
5°C．60°D．65°2．如图，菱形的两条对角线相交于点O，AC＝6，BD＝8，点E是BC的中点，则OE的长是()A．3
B．4C．2D．2.53．有下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90，③AC=BD，④AC⊥BD．从中
选取两个作为补充条件，使□BCD为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是()A．②③B．②④C．①②D．①
③4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB=CDB．AD=BCC
．AB=BCD．AC=BD5．如图，中，，是边的中点，是延长线上一点，平分，交于点，求证：四边形是矩形．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB∥CD且AB=CD，∠BAC=∠BDC，求证：四边形ABCD是矩形．7．如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE＝CF，连接AE、DE、EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BAF+∠AED＝180°，求证：四边形ABFE为菱形．8．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。求证：矩形ABCD是正方形1 |
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