高考真题-文科数学-2013
a1
?1?1?1?
因为??，
f??1?
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2222
?a?a?1?a?a?1
?a?a?11?a?a?a?1
????
1
故x?为fx的二阶周期点.
??
2
?a?a?1
a1
因此，函数f?x?有且仅有两个二阶周期点，x?,x?.
12
22
?a?a?1?a?a?1
aa11
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（3）由（2）得A,，B,，
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2222
?a?a?1?a?a?1?a?a?1?a?a?1
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32
2
aa?2a?2a?2
a?1?a???
11?11?
2
则Sa??，S?a??，因为a?,，有a?a?1，
????
22??
2
2?a?a?132
2
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?a?a?1
??
2
2
32
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aa?1a?1?1?a?a
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aa?2a?2a?2
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11
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所以S?a??????0（或令
22
22
22
?a?a?1?a?a?1
????
????
2?102?10
322
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ga?a?2a?2a?2，ga?3a?4a?2?3a?a?，因为a?0,1,ga?0
????????????
????
33
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1115
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则g?a?在区间,上的最小值为g??0，
??
??
3228
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32
aa?2a?2a?2
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111
??
32
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故对于任意a?,,ga?a?2a?2a?2?0，Sa???0.）
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??2
2
322
??
?a?a?1
??
11
??
则S?a?在区间,上单调递增，
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32
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?11??1?1?1?1
故Sa在区间,上的最小值为S?，最大值为S?
??
????
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32333220
??????
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