高考真题-文科数学-2013
2
所以C的极坐标方程为??8?cos??10?sin??16?0.
1
22
（2）C的普通方程为x?y?2y?0.
2
22
?
x?y?8x?10y?16?0,x?1,x?0,
???
由解得或
???
22
y?1y?2.
x?y?2y?0.
?
??
?
??
????
所以C与C的交点的极坐标分别为2,，2,.
12
????
42
????
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数fx?2x?1?2x?a，gx?x?3.
????
（1）当a??2时，求不等式fx????
a1
??
（2）设a>?1，且当x??，时，fx≤gx，求a的取值范围.
????
?
?
22
??
分析（1）利用绝对值的代数意义将函数化为分段函数；（2）结合函数的图像将问题转化为恒成立问
题求解.
解析：（1）当a??2时，不等式fx????
1
?
?5x,x<,
?
2
?
y?1
?
设函数y?2x?1?2x?2?x?3，则
?x?2,≤x≤1,
?
2
?
3x?6,x>1,
?
其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x?0,2时，y<0，所以原不等式的解集是
??
x0??
a1
??
（2）当时，fx?1?a，不等式fx≤gx化为1?a≤x?3，
x??,??????
?
?
22
??
a1a
??
所以x≥a?2对x??,都成立，故?≥a?2,
?
?
222
??
4
4
??
即a≤.从而a的取值范围是?1,.
?
?
3
3
??
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