高考真题-文科数学-2013
（0M
（1）求的轨迹的参数方程；
（2）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.
分析（1）根据已知条件得出P、Q两点的坐标，然后转化为参数方程；（2）根据两点间的距离公式
进行求解验证.
解析（1）依题意有P2cos?,2sin?,Q2cos2?,2sin2?，因此
????
Mcos??cos2?,sin??sin2?
??.
x?cos??cos2?,
?
M的轨迹的参数方程为（?为参数，0?
y?sin??sin2?
?
22
（2）M点到坐标原点的距离d?x?y?2?2cos?0??
当???时，d?0，故M的轨迹过坐标原点.
24.（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
设a，b，c均为正数，且a?b?c?1，证明：
1
（1）ab?bc?ac≤；
3
222
abc
（2）??≥1.
bca
分析（1）运用重要不等式进行转化求解：（2）运用均值不等式求解，还要注意“1”的整体代换.
222222
解析（1）由a?b≥2ab,b?c≥2bc,c?a≥2ca,
222
得a?b?c≥ab?bc?ca.
2
222
由题设得，即.
a?b?c?1a?b?c?2ab?2bc?2ca?1
??
1
所以3ab?bc?ca≤1，即ab?bc?ca≤.
??
3
222222
abcabc
（2）因为?b≥2a，?c≥2b，?a≥2c，故???a?b?c≥2a?b?c.
????
bcabca
222222
abcabc
即??≥a?b?c.所以??≥1.
bcabca
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