高等数学积分表推导过程高等数学积分表推导过程
π
2m?12m?32m?5531π
2m
2
因此I=sinxdx=????????
2m
∫
o
2m2m?22m?46422
π
2m2m?22m?4642
2m+1
2
I=sinxdx=???????(其中m=1,2,3??????)
2m+1
∫
0
2m+12m?12m?3753
ππ
πππ
nn
22
下面证sinxdx=cosxdx设x=?t；则dx=?dt；且当x=0时t=;x=,t=0;于是
∫∫
00
222
πππ
??
?π?
222
f(sinx)dx=?fsin?tdt=f(cosx)dx
??
∫∫??∫
000
2
??
??
nnn
令f(sinx)=sinx；f(cosx)=cosx即f(u)=u可以得出
ππ
n?1
nn
22
sinxdx=cosxdxI=I
nn?2
∫∫
00
n
n?1n?3n?542
?
I=??????(n为比1大的正奇数)，I=1
n1
?
nn?2n?453
?
n?1n?331π
?
I=?????(n为正偶数)，I=
n0
?nn?2422
２５ |
|
