高考真题-文科数学-2012
（Ⅰ）求数列{x}的通项公式；
n
（Ⅱ）设的前n项和为，求。
{x}SsinS
nnn
x12?
?
【解析】（I）f(x)??sinx?f(x)??cosx?0?x?2k??(k?Z)
223
2?2?
f?(x)?0?2k???x?2k??(k?Z)
33
2?4?
f?(x)?0?2k???x?2k??(k?Z)
33
2?
得：当x?2k??(k?Z)时，f(x)取极小值
3
2?
得：x?2n??
n
3
2?
（II）由（I）得：x?2n??
n
3
2n?2n?
S?x?x?x??x?2?(1?2?3??n)??n(n?1)??
n123n
33
当n?3k(k?N)时，
sinS?sin(?2k?)?0
n
2?3
当n?3k?1(k?N)时，sinS?sin?
n
32
4?3
当n?3k?2(k?N)时，sinS?sin??
n
32
得：当n?3k(k?N)时，sinS?0
n
3
当n?3k?1(k?N)时，sinS?
n
2
3
当n?3k?2(k?N)时，sinS??
n
2
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