绝密★启用前河北省深州市中学2019学年高一下学期期末考试数学试卷考试时间：xxx分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前
填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题
型注释）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.1B.2C.3D.43.若某几何体的三视图
如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.34.在等差数列中，若，，则（）A.B.1C.D.
5.已知向量，，则（）A.B.C.D.6.在中，角的对边分别为.若，，，则边的大小为（）A.3B.2C.D
.7.已知数列满足，，则（）A.4B.-4C.8D.-88.已知是球的球面上的四个点，平面，，，则该球的半径为（
）A.B.C.D.9.已知，则（）A.2B.C.-1D.-210.在中，角的对边分别为，且面积为.若，，则角等
于（）A.B.C.D.11.设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.平面向量与
的夹角为，，，则等于（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注
释）13.设等差数列的前项和分别为,若,则__________．14.函数的最小正周期是__________．15.在中,内角的对
边分别为,若的周长为,面积为，，则__________．16.已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围为_____
_____．评卷人得分三、解答题（题型注释）17.已知在中，角，，的对边分别是，，，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积为，求的
周长.18.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.19.已知点，圆.（1）求过点且与圆相切的直线
方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.20.如图，在三棱柱中，，底面，是线段的中点，是线段上任意一点，.（1
）证明：平面；（2）证明：平面.21.已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；
（2）求的单调递增区间.22.如图，在四边形中，，，.（1）若，求的面积；（2）若，，求的长.参数答案1.B【解析】1.直接由交集
的定义进行求解即可．由，，可得.故选B.2.B【解析】2.把所求关系式变形成含有正切值的关系式，代入tan求出结果．因为tan＝3
，所以cos所以：.故选B.3.B【解析】3.先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.据
三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积
.4.C【解析】4.运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．由题意知，所以.故选C.5.C【解析】5.由已知向量
的坐标运算直接求得的坐标．∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故选C.6.A【解析】6.直接利用余弦定理可得所求.因为，所以，解
得或（舍）.故选A.7.C【解析】7.根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.因为数列满足，，所以，，.故选C8.D【解析】8.先由
题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果.如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又
平面，，,所以，因此直径，即半径为.故选：D.9.C【解析】9.首先根据已知条件求出的正切值，再把所求变形成含有正切值的关系式，代
入求出结果．由题意知，∴,将所求的分子分母同时除以，则有.故选C.10.C【解析】10.先利用正弦定理进行边角互化，得到A，再根据
三角形的面积公式和余弦定理，结合特殊角的三角函数值可求得B的值；∵，∴，即.又，，∴，即.∵，由余弦定理知，∴，∴，又，∴，∴.故
选C.11.C【解析】11.通过f（x）恰有2个不同的零点，转化判断①两个零点一个大于1一个小于1，②两个零点均大于1，结合图象，
推出结果．，易知当时，函数无零点.当时，分两种情况：①两个零点一个大于1一个小于1，如图：则，解得；②两个零点均大于1，如图：则，
解得.综上，实数的取值范围为.故选C.12.B【解析】12.先由题意得到，再由向量的数量积计算公式，即可求出结果.因为平面向量与的
夹角为，，，所以，因此.故选B13.【解析】13.分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而
求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.14.2【解析】14.直接利用余弦函数的周期公式求解即可．函数的最小正周期是：2．故答案为
：2．15.3【解析】15.分析：由题可知，中已知，面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：，，由余弦定理，得
又，，解得.故答案为3.16.【解析】16.由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围即可．∵定义在R上的偶函数f
（x）在x∈(0，+∞）上单调递增，∴则由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案为：（-1，1）．17.（1）；（2）.【解析】
17.（1）根据正弦定理与两角和正弦公式可得，从而得到角的大小；（2）利用面积公式可得，结合余弦定理可得从而得到的周长.解：（1）
由正弦定理可得，即.又角为的内角，所以，所以.又，所以.（2）由，得.又，所以，所以的周长为.18.（1）；（2）4.【解析】18
.（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可．（2）利用前n项和公式直接求解即可.（1）设数列的公差为，∴，故.
（2），∴，解得或（舍去），∴.19.（1）或；（2）.【解析】19.（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r
，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可．（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线
斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得，∴方程为，即.故过点且与圆相切的直线方
程为或.（2）∵弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，∴，解得.20.（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】20.（1）可证
：CD⊥AB，AA1⊥CD，即可证明CD⊥平面ABB1A1；（2）证明OD∥AC1，由线面平行的判定定理即可证明OD∥平面AC1E
．（1）因为，是线段的中点，所以，又底面，所以，又，所以平面.（2）易知四边形为平行四边形，则为的中点，又是线段的中点，所以，而平
面，平面，所以平面.21.（1），；（2）.【解析】21.（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A
，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间．（1）函数f（
x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A＝4，且,∴
，∴ω＝3．所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，，所以，，即的单调递增区间为.22.（1）；
（2）.【解析】22.（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积．（2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，
由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果.（1）因为，，，所以，即，所以.所以
.（2）设，，则，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化简得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.…………○…
………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※
※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…
………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。第3页共4页◎第4页共4页答案第1页，总1页第1页共2页◎第2页共2页答案第2页，总2页 |
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