绝密★启用前天津市实验中学2019届高三第六次阶段考数学（文）试卷考试时间：xxx分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前
填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题
型注释）1.已知集合，则()A.B.C.D.2.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）A.充
分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知x，y满足约束条件
，则的最大值是A.-1B.-2C.-5D.14.执行如图所示的程序框图，则输出（）A.26B.57C.120
D.2475.（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则
该双曲线的渐近线方程为（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=06.设函数
是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（）A.B.C.D.7.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）
对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择
题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）8.设复数满足（为虚数单位），则___________．9.曲线在
点处的切线方程为______.10.正方体的全面积为，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是______.11.若，，且，则的最小
值为______.12.已知直线：，，若直线经过抛物线的焦点，则此时直线被圆截得的弦长______.13.已知，是圆：上的两个动点
，，.若是线段的中点，则的值为__.评卷人得分三、解答题（题型注释）14.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）设的内角，，的对边
分别为，，，且，，若，求，的值.15.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点．⑴求椭圆的方程；⑵若在椭圆上有相异的两点（三点不共
线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足.（ⅰ）求证：是定值；（ⅱ）设的面积为，当取得最大值时，求直线的方程．16.如图，
三棱柱中，平面,,以为邻边作平行四边形,连接.（1）求证：平面；（2）若二面角为.求证：平面平面；求直线与平面所成角的正切值.
17.设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为
，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛
的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.18.已知数列的前项和，为正整数.（1）令，求证数列是等差数列，并求数
列的通项公式；（2）令，求.19.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处切线的方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）若，证明
对任意，恒成立.参数答案1.A【解析】1.,故选A.2.B【解析】2.若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是
“的必要不充分条件，故选B．3.A【解析】3.由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由
得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故答案为：A．4.B【解析】4.试题程序在运行过程中各变量的值如下表示：故选
B.5.D【解析】5.6.A【解析】6.由题意可得，，再利用函数在区间上是增函数可得答案.解：为奇函数，，又，，又，且函数在区间上
是增函数，，，故选A.7.C【解析】7.根据题中条件可得的解析式，又的函数图像过点（1，0）点直线，结合函数的图像，根据题意可得参
数的范围.解：因为恒有成立，所以.所以当时，有，从而.画出的图象如图所示.从图中可以看出，要使有两个零点，只要函数的图象与的图象有
两个交点，当函数的图象经过点时，这时，函数恰有两个零点，当函数的图象经过点时，，函数只有一个零点，当时，或时，都不符合题意，故实数
的取值范围是.8.2【解析】8.9.【解析】9.先对函数求导，得到切线斜率，进而可得出切线方程.，当时，，那么切线斜率，又过点，
所以切线方程是．10.【解析】10.由题意可得正方体的边长及球的半径，可得球的表面积.解：根据正方体的表面积可以求得正方体的边长为
，正方体的外接球球心位于正方体体心，半径为正方体体对角线的一半，求得球的半径，可得外接球表面积为，故答案：.11.【解析】11.试
题由可得，即，所以（当且仅当时取等号），即的最小值为.12.【解析】12.抛物线的焦点为，，解得：；，圆心在直线上，
即.13.3【解析】13.易得，可得，结合，是圆：上的两个动点，，计算可得答案.解：设，，则，，，，所以.由，得，①又，在圆上
，所以，，②联立①②得，所以化简并整理，得.优解由条件易知为正三角形.又由为的中点，则，所以.14.（1）函数的最小正周期为.（
2），【解析】14.（1）将原解析式化为一个角的正弦函数，代入周期公式即可求出的最小正周期;（2）由可得C的范围,可得C的值，由，
由正弦定理得，由余弦定理可得，联立可得a、b的值.（1）.所以函数的最小正周期为.（2）由，得，因为，所以，所以，，又，由正弦定理
得.①由余弦定理，得，即.②由①②解得，.15.（1）；（2）证明见解析，.【解析】15.试题分析：（1）由题可知：，
可设椭圆方程为，由椭圆过点，即可求出，的值，从而求出椭圆的方程；（2）（ⅰ）设直线AB方程为：，，，根据，可化简得，再根据
三点不共线，进而化简得，联立直线与椭圆方程，消去，结合韦达定理，即可解得，从而可得，(ⅰ)表示出，即可求出定值；（ⅱ）表示出=，
结合的取值范围及基本不等式，求出取得最大值时的值，进而可求出直线方程.试题解析：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，又因椭圆过点，
则，解得，所以椭圆方程为（2）设直线AB方程为：，，∵∴，化简得：∵A、O、B三点不共线∴则①由可得:,由韦达定
理可得②且③将②代入①式得：，解得，则④(ⅰ)==将④代入得==(ⅱ)==由③④可得：，则==，当且仅当
时，直线方程为.16.（1）证明见解析；（2）①证明见解析，②.【解析】16.试题分析：（1）先证明四边形为平行四边形，从而可得
，根据直线与平面平行的判定定理可得平面；（2）设中点为，先证明是二面角为，由此可计算出的值，根据勾股定理可得，，从而可
得平面，进而可得结果；利用平面，可得为直线与平面所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.试题解析：（1）连接且,所以四边形为
平行四边形,又平面，平面，//平面,（2）①取中点M，连接,又为二面角的平面角,中，,,又
,平面又，平面，平面，所以平面平面②，平面所成角与平面所成角相等,由（2）知,平面为线在平面内的射影,为直线
与平面所成角,在中，,直线与平面所成角的正切值为【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法、二面
角的求法，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线
，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平
面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法①证明的.17.（1）15种；（2）；（3）【解析】17.（
1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打
比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，利用古典概型，即可求解．（1）由题
意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运
动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件，，，，，，，
，，，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.（3）两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，参加双打比赛的两名运动员
来自同一协会的概率为.18.（1）；（2）.【解析】18.试题由于题目已知给出和的关系，可令求出，然后当时，利用得出和的关系，由于
可知：，说明数列是等差数列，再求数列的通项公式，在得出的通项公式；第二步由得出，符合使用错位相减法求和，于是采用错位相减法求出数列
的前项和即可;试题解析：（1）在中，令，可得，即当时，，，因为，则，即：当时，，又数列是首项和公差均为1的等差数列．于是，则：．（
2）由（1）得，所以:由①-②得,则19.（1）；（2）在和内是增函数，在内是减函数；（3）见解析【解析】19.（1）当时，求得，
进而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解；（2）求得函数的导数，三种情况分类讨论，即可求解．（3）把，转化为，令，利用导数求得函数
的单调性与最值，即可求解．（1）当时，则函数，则，则，曲线在点处切线的方程为，即.（2）由函数，则，令，，，又，①若，，当变化时，
，的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在区间和内是增函数，在内是减函数.②若，，当变化时，，的变化情况如下表：+0-0+极
大值极小值所以在和内是增函数，在内是减函数.（3）因，所以在内是减函数，又，不妨设，则，.于是，等价于，即，令，因在内是减函数，故
，从而在内是减函数，∴对任意，有，即，∴当时，对任意，恒成立.…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………
○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_____
______…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第3页共4页◎第4页共4页第1页共2页◎第2页共2页答案第2页，总2页答案第1页，总1页 |
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