第3讲整式
【考点总汇】
一、代数式及求值
1.用把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或字母也是代数式。
2.用代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
微拨炉：
1.代数式中不含等号和不等号，但等式或不等式左右两边的式子均为代数式。 2.代数式的值不一定是固定的，有时它随代数式里字母的取值的变化而变化。 二、整式的相关概念
1.
2.同类项：所含相同，并且相同字母的也相同的项。
微拨炉：
1.单项式中不含有加减运算。 2.单项式的分母中不含有字母。 3.组成多项式的每个项都必须为单项式，如不是多项式。 4.同类项只与所含字母及字母的指数有关，与系数和字母的先后顺序无关。 三、整式的运算
1.整式的加减：整式的加减就是合并；若有括号，则应先。
2.幂的运算及整式的乘除：
（1）
①同底数幂相乘：
②同底数幂相除：
③幂的乘方：
④积的乘方：
（2）整式的乘法
①单项式乘单项式：分别相乘，其余字母连同它的不变，作为积的因式
②单项式乘多项式：
③多项式乘多项式：平方差公式：
完全平方公式：
（3）整式的除法
①单项式除以单项式：系数相除的结果作为商的；同底数幂相除，作为商的因式；若只在被除式中含有的字母，则连同它的作为商中的因式
②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商
微拨炉：
同底数幂相乘时，底数不变，指数相加，而不是指数相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘。
高频考点1、列代数式及其求值
【范例】（1）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为
如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，
若设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的
面积为（）
A.B.C.D.
（2）若已知，则的值为（）
A.－6B.6C.－2或6D.－2或30
得分要领：
1.在列代数式时，要注意表示数量关系的关键词语。
2.在书写代数时，要注意书写的规范性。用字母表示数以后，在含有字母与数了的乘法中，通常将“×”简写作“﹒”或者省略不写。
在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数，如写成，应写成，不能写成。
含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式。例如，两数的积除以2的商，应写成或，不能写成。
3.在求代数式的值时，要注意代数式的书写顺序及运算顺序。
【考题回放】
1.若某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）
A.万元B.万元
C.万元D.万元
2.若某商品先按批发价元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（）
A.元B.0.99元C.1.21元D.0.81元
3.若当时，代数式的值是7。则当时，这个代数式的值是（）
A.7B.3C.1D.－7
4.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，若已知一个足球元，一个篮球。则代数式表示的实际意义是。
5.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案同10个▲组成，第4个图案由13个▲组成…，则第（为正整数）个图案由个▲组成。
第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案
高频考点2、整式的有关概念及其加减
【范例】化简的结果是（）
A.B.C.D.
得分要领：
1.整式的加减就是去括号并合并同类项。
2.去括号时注意两点，一是注意括号前面的符号，二是注意括号外面的数要乘括号内的每一项。
3.多项式中的每一项都包括其前的符号。
【考题回放】
1.计算的结果是（）
A.B.C.D.
2.若与可以合并成一项则的值是（）
A.2B.0C.－1D.1
3.多项式的项数及次数分别是（）
A.3，3B.3，2C.2，3D.2，2
4.如果整式是关于的三次三项式，那么等于（）
A.3B.4C.5D.6
高频考点3、幂的运算
【范例】（）
A.B.C.D.
得分要领：
1.牢记幂的运算法则和性质，不要混淆，尤其是同底数幂相乘和幂的乘方。
2.不要忽略符号及数字因数。
3.注意幂的运算性质的逆用。
【考题回放】
1.下列运算正确的是（）
A.B.
C.D.
2.计算的结果是（）
A.B.C.D.
3.等于（）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（）
A.B.
C.D.
5.下列式子化简后的结果为的是（）
A.B.C.D.
6.下列计算正确的是（）
A.B.
C.D.
高频考点4、整式乘法及乘法公式
【范例】观察下列关于自然数的等式：
①
②
③
……根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：。
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性。
得分要领：
1.单项式与多项式相乘，乘积的项数等于多项式的项数，不要漏乘。
2.整式的乘法要注意每一项的符号。
3.在平方差公式中和分别代表两个整式中相同的部分和互为相反数的部分。
4.，。
【考题回放】
1.下列计算正确的是（）
A.B.
C.D.
2.计算：。
3.计算：。
4.化简：。
5.先化简，再求值：，其中，。
6.先化简，再求值：，其中。
【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边
【例题】先化简，再求值：
，其中。
解：
………………①
………………②
………………③
当时，原式……④
【规避策略】
1.当运用乘法公式计算时，要注意公式的结构特征；不能出现或的错误。
2.当把数代入化简后的式子求值时，当底数是负数或分数时，注意要把底数用括号括起来。
【实战演练】
1.下列运算正确的是（）
A.B.
C.D.
2.下列各式计算正确的是（）
A.B.
C.D.
3.小明同学做如下运算题：①，②，③，④，⑤，其中结果正确的是（）
A.①③④B.③④C.③D.④⑤
4.若，，则（）
A.B.C.D.
5.若已知，则的值为（）
A.1B.2C.3D.4
6.若多项式与多项式的和不含二次项，则等于（）
A.2B.－2C.4D.－4
7.若已知，则代数式。
8.若，，则。
9.若已知，，当时，恒成立，则的值为。
10.若，则的值是。
11.计算：。
12.已知，求的值。
13.化简求值：，其中，。
【限时小测】建议用时30分钟。总分50分
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的，的值是（）
A.，B.，
C.，D.，
2.多项式的次数及最高次项的系数分别是（）
A.3，－3B.2，－3C.5，－3D.2，3
3.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
A.20B.27C.35D.40
4.下列式子运算正确的是（）
A.B.
C.D.
5.图（1）是边长为的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，
由此能验证的式子是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共9分）
6.某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下销售方案：将价格由原来每件元，加价50%，再作两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%，经过两次降价后的价格为元（结果用含的代数式表示）。
7.如果时，代数式的值是5，那么时，代数式的值是。8.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2013次输出的结果是。
三、解答题（共26分）
9.（10分）（1）先化简，再求值：，其中，。
（2）先化简，再求值：，其中。
10.（7分）阅读下列材料，然后解答后面的问题：利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，如或。从而某些问题得到解决。
例：已知，，求的值。
解：。
问题：（1）已知，则。
（2）已知，，求的值。
【培优训练】
11.（9分）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；而乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为。
（1）你能知道式子中，，的值各是多少吗？
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果。
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