4.3线段的长短比较第4章直线与角导入新课情境引入有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？
还有其他方法吗？比较两条线段的长短一议一议下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？
与同伴进行交流.讲授新课思考：怎样比较两条线段的长短?(1)度量法(2)叠合法将其中一条线段“移动”
，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.A
BCDabCD(A)B＜叠合
法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB_
__CD.2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB
___CD.重合>合作探究abABC已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a,线段BC=b.那么
AC与AB,BC之间有何关系?AC=AB+BC=a+b线段AC为线段AB与线段BC的和.记作线段的和差及线段的中点二b
aACB已知：点C在线段AB上，如果AB=a,线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?线段AC为线段AB与线段
BC的差.记作AC=AB-CB=a-b如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直线上，那么：CBADAB+BC
=＿＿ACAD－CD=＿＿ACBC=－ABACCD=BD－；填一填说一
说如何找到一条绳子的中点呢？问题：描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)点M把线段AB分成相等的两条线段AM和
BM，点M叫做线段AB的中点.因为M是线段AB的中点所以AM=MB=A
B（或AB=2AM=2MB）12中点定义数学语言：例1已知：线段AB=4，延长AB
至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.解：如图，因为AB＝4，D为AB的中点，
所以AD=2.又因为AC=11，点E为AC的中点，所以AE=5.5.故DE
=AE-AD=5.5-2=3.5.ECBDA变式如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4cm，BC＝
3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.解：因为AB＝4cm，BC＝3cm，所
以AC＝AB＋BC＝7cm.因为点O是线段AC的中点，所以OC＝AC＝3.5cm
.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开
．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．计算线段长度的一般方法：(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线
段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．归纳总结例2如图，B、C两点把线段A
D分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：（1）AD的长；（2）AB∶BE.解：（1）设AB＝2x，
则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.
由线段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36（cm）.（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm.由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.∴AB∶BE＝8
∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.变式：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC
＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A.5B.2.5C.5或2.5
D.5或1【解析】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：∴AC＝AB－BC=6－4＝2，∵D是
AC的中点，∴AD＝1；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：∴AC＝AB＋BC=6＋4＝10，∵D是AC的中点，
∴AD＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要
防止漏解.两点之间线段最短三合作探究??AB如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A
地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，线段最短我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.上述发现可以总结为：两点之间，线段最短归纳总结 |
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