初中数学一元一次方程专项
Jeason_Lan
题号 一、选择题 二、填空题 三、计算题 总分 得分
评卷人 得分 一、选择题
（每空？分，共？分）
1、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）
A．10???????????????????B．16?????????????C．18????????????????????????D．20
2、下列说法正确的有?（????）
（1）??????立方根是它本身的数是0和1。
（2）??????3是的算术平方根
（3）??????绝对值是它相反数的数是负数。
（4）??????将方程变形得。
A?0个?????B?1个???C?2个?????D?4个
3、方程组??（?）
??A.?????B.???C.???D.
4、如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为(阴影部分)，那么与的大致图像应为(???)??
5、如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（???）
A．，???????B．，???????C．，???????D．，
6、某商品连续两次降价l0％后价格为元，该商品原价应为(???)
A．???????????????????B．?????????????????C．??????????????????D．
7、已知有一根长10为的铁丝，折成了一个矩形框。则这个矩形相邻两边a、b之间函数的图象大至为??????????(???)．
?
8、根据下图所示的计算程序计算的值，若输入，则输出的值是(???)
A．0???????????????????B．－2??????????????????????C．2??????????????????????????D．4
9、用代入法解方程组有以下步骤：
①：由（1），得（3）
②：由（3）代入（1），得
③：整理得3=3
④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是（????）。
A．①????????????????????????B．②????????????????????????C．③????????????????????????D．④
10、一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．下列图中能基本反映出亮亮一天(0～24时)体温变化情况的是(???)
???A????????????????????B????????????????????C??????????????????D
11、一次函数的图象如图所示，则不等式＞0的解集是（???）
A．＞3?????????????????B．＞2????????????????C．＜3???????????????D．＜2
12、如图，已知平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是（??）
评卷人 得分 二、填空题
（每空？分，共？分）
13、已知关于x的一元一次方程ax+b=cx+d无解，则a,b,c,d应满足的条件是。
14、如图，直线与x轴，轴分别交于A，B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在轴上的点D处，则点C的坐标是_________________．
15、已知是的一次函数，下表列出了部分对应值，则?????????．
1 0 2 3 5 16、老师给出了一个函数，甲.乙.丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随的增大而减小。请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________．
评卷人 得分 三、计算题
（每空？分，共？分）
17、解方程:。
18、解方程组：
19、解方程组
20、解下列方程组：?????????
21、某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品。生产1吨甲产品或1吨乙产品所需要该矿石和煤原料的吨数如下表：
产品
资源 甲 乙 矿石（吨） 10 4 煤（吨） 4 8 吨，乙产品吨，公司获得的利润为元。
（1）写出和之间的关系式；
（2）写出与之间的关系式（不要求写出自变量的范围）
（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大?最大利润是多少?
22、某地区一种商品的需求量（万件）、供应量（万件）与价格（元／件）分别近似满足下列函数关系式：，．需求量为时，即停止供应．当时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；
（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？
（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
23、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.
(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？
(2)去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？
24、在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？
25、如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动。设BD=x，CE=y。
（1）如果∠BAC=300，∠DAE=1050，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由。
26、早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图是他们离家的路程y(米)与时间x(分)的函数图象．妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，
求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．
27、已知关于x、y的方程组??
(1)?把方程(2)化为两个二元一次方程；
(2)?设(k>0)是原方程组的一个解．求m的值；
(3)?若(ab<0)和(cd<0)是原方程组的两个解，并且，求m的值．
28、如下图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题
1、A
2、A
3、C
4、A
5、B
6、C
7、C
8、D
9、B
10、C
11、C
12、B
二、填空题
13、
14、（0，）
15、1
16、如：(注：只要k＞0即可)
三、计算题
17、y=－1。
18、解：得：，，
把代入①得：，
19、解：①＋②，得．
解得．
把代入②，得．
原方程组的解是．
20、解：把原方程整理得：?
①×3－②得????????????∴???????
把代入①得?????????????????
??????所以原方程组的解为
21、解：（1）因为生产甲产品吨，需要矿石吨；乙产品吨，需要矿石吨。共有矿石300吨，所以
?
（2）生产l吨甲产品获利：4600－10×200－4×400－400＝600（元）
生产l吨乙产品获利：5500－4×200－8×400－500＝1000（元）
与的函数关系式是：
（3）因为，所以，因为
所以时，取得最大值。（元）。
22、解：（1）当时，有．
解这个方程，得．此时．
所以，该商品的稳定价格为32元／件，稳定需求量为28万件．
（2）因为“需求量为时，即停止供应”，所以，当时，有．
又由图象，知．
所以，当价格大于32元／件而小于60元／件时，
该商品的需求量代于供应量．
（3）设政府部门对该商品每件应提供元补贴．根据题意，得方程组
解这个方程组，得
所以，政府部门对该商品每件应提供6元的补贴．
23、(1)由题意，得（元）；
（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷千克，根据题意，得.
解得，x=6500（千克）
（千克）
24、解：（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天，
由题意得方程组：?????????
解之得：x=40，y=60．??????????????????????
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成．???????????????????????????
由（1）知，乙工程队30天完成工程的，
∴甲工程队需施工（天）．
最低施工费用为0．6×20＋0.35×30=2.25（万元）．
25、解：（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，
∴∠ABC＝∠ACB=75°，
∴∠ABD＝∠ACE=105°，…………1分
∵∠DAE=1050
∴∠DAB＝∠CAE=75°，
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠CAE＝∠ADB
∴△ADB∽△EAC
∴
即所以
（2）当α、β满足关系式时，函数关系式成立
理由如下：要使，即成立，须且只须△ADB∽△EAC。
由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC
又∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°，
∠EAC+∠BAD=β-α，
所以只90°=β-α，须即90°。
26、解：方法一：
?????由图象知，妈妈骑车的速度为2500÷10=250（米/分）。
?????设小欣家与学校距离为y米，
?????根据题意，得
?????解得
??????
?????答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分
??方法二：
?????由图象知，妈妈骑车的速度为2500÷10=250（米/分）。
?????设小欣上学需要步行x分，
?????根据题意，得
?????解得x=25
?????
?????答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分
??方法三：
?????设直线OB的解析式为
?????当=10时，10×50=500，
?????直线OB经过点（10，500），…………………………………………………1分
?????500=10，解得=50。直线OB的解析式为…………………2分
?????设直线AB的解析式为，
?????由题意知，C点坐标为（20，0）
?????直线AB经过点A（10，-2500）、C（20，0）
??????
????解得??
?????
??解方程组?
解得??
答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分
方法四：
由图象知，妈妈骑车的速度为2500÷10=250（米/分）。
设妈妈骑车赶往小欣学校需要x分，则小欣步行上学需要（x+10）分
根据题意，得?
解得x=15。
答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分
方法五：
如图，过点B作BD轴，垂足为D，过点A作AE轴，垂足为E，则BD为小欣家与学校的距离，OD为小欣步行上学需要的时间。
由题意知，
?
?
由题意知，OE=EC=10，AEOC，OA=AC.AOC=ACO.
ACO=BCD，BCD=AOC
?
?
?
?
?
答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分
方法六：
如图，过点B作BD轴，垂足为D，过点A作AE轴，垂足为E，AE的延长线交OB于F，则BD为小欣家与学校的距离，OD为小欣步行上学需要的时间。
由题意知，OE=EC=10，EF=50×10=500。
AF轴，BD轴，
?
又?
?
BD=1250
CD=5，OD=OC+CD=OE+EC+CD=10+10+5=25
答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分
27、解：(1)x-3y=0,x+y=0
(2)的解，可得m=-6
(3)的解，可得m=-7
28、解：（1）由，令，得．．．
（2）设直线的解析表达式为，由图象知：，；，．
??????直线的解析表达式为．
（3）由解得?．
，．
（4）．
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