初中数学一次函数专项
Jeason_Lan
题号 一、选择题 二、填空题 三、计算题 总分 得分
评卷人 得分 一、选择题
（每空？分，共？分）
1、一次函数的图象不经过(???)
A．第一象限???????????B．第二象限????????????C．第三象限??????????????D．第四象限
2、下列图象中，以方程的解为坐标的点组成的图象是（???）
3、函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（?????）???????????????
4、如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（???）
A．（0，0）??????????????B．（，－）???????C．（，－）D．（－，）
5、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（???）．
6、一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（???）
A．0??????????????????????????B．1??????????????????????????C．2??????????????????????????D．3
7、已知是的一次函数，下表列出了部分对应值，则等于?（?）
A．???B．???C．???D．2
8、如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（???）
?
9、如图，在中，，，以为直径的圆与相切，与边交于点，则的长为（???）
A．???????B．???????C．???????D．
10、直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（???）
A．??????B．??????C．??????D．无法确定
11、如图是一名同学骑自行车出行的图象，从图象得知错误的信息是???(???)
A．整个行进过程中的路程是7千米
B．前30分钟的速度比后20分钟速度快4千米／时
C．该同学在途中停下来休息了10分钟
D．该同学从起点到终点的平均速度是7千米／时
12、父亲节，某大学“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：同辞家门赴车站，别时叮咛语万千，学子满载信心去，老父怀抱希望还“如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴表示离家的时间，那么下列图中与上述诗意大致相吻合的是(???)
评卷人 得分 二、填空题
（每空？分，共？分）
13、直线经过点和轴正半轴上的一点，如果（为坐标原点）的面积为2，则的值为???????．
14、有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比
赛???????场．
15、在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，是总价（元）与加油量（升）的函数关系式是???????．
16、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度（厘米）与燃烧时间（小时）之间的关系如下图所示。请你根据图像所提供的信息回答下列问题：
甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是????????????????????厘米、?????????????????厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是?????????????????小时、????????????????????小时。
评卷人 得分 三、计算题
（每空？分，共？分）
17、如图所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．
（1）求直线L所对应的函数的表达式；
（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．
18、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？
19、如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点．
（1）求点的坐标．
（2）当为等腰三角形时，求点的坐标．
（3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出的值；如果不存在，请说明理由．
20、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐?橙?品?种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获得（百元） 12 16 10 ，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
21、某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需要其它投资0．3万元，已知每台新家电可实现产值0．5万元。
(1)分别求总投资y1(万元)和总利润y2(万元)关于新家电的总产量z(台)的函数关系式，并画出函数y2的图象；
(2)请你利用第(1)小题中的图象回答：当新家电的总产量为900台时，该公司是亏损还是盈利；
(3)请你利用第(1)小题中y2与z的关系式，分析该公司的盈亏情况．
(注：总投资=前期投资+后期其它投资，总利润=总产值一总投资)
22、通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量（千克）与市场价格（元/千克）（）存在下列关系：
（元/千克） 5 10 15 20 （千克） 4500 4000 3500 3000 （千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：（）．现不计其它因素影响，如果需求数量等于生产数量，那么此时市场处于平衡状态．
（1）请通过描点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量与市场价格的函数关系发生改变，而需求数量与市场价格的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？
23、如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．
（1）求直线的解析式；
（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；
（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．
参考答案
一、选择题
1、B
2、C
3、A
4、B
5、B
6、B
7、B
8、A
9、A
10、B
11、B
12、C
二、填空题
13、2
14、6
15、
16、30、25；2、2.5
三、计算题
17、解：（1）设所求为=+．
将A（-3，0），B（0，4）的坐标代入，得
?
解得=4，=．
所求为=+4．
（2）设切点为P，连OP，则OP⊥AB，OP=R．5分
RtAOB中，OA=3，OB=4，得AB=5，
因为，得R=．
18、解：（1）设，
∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），
∴，?解得．
∴．??????????????????????????????
（2）
????????????????????????
自变量取值范围：50≤≤70．????????????????
∵，＜0．
∴函数图象开口向下，对称轴是直线x=75．
∵50≤≤70，此时随的增大而增大，
∴当时，．????????????????
19、解：（1）在中，当时，，
，点的坐标为．
在中，当时，，点的坐标为（4，0）．
由题意，得解得
点的坐标为．
（2）当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点的坐标为．
由（1），得，．
①当时，过点作轴，垂足为点，则．
．
，点的坐标为．
②当时，过点作轴，垂足为点，则．
，，
．
解，得（舍去）．此时，．
点的坐标为．
③当，或时，同理可得．
由此可得点的坐标分别为．
（3）存在．以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）．
①当四边形为平行四边形时，．
②当四边形为平行四边形时，．
③当四边形为平行四边形时，．
20、（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有：
??整理得：
（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、、，由题意得：，解得：4≤≤8，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；
?（3）设利润为W（百元）则：
∵?∴W的值随的增大而减小
要使利润W最大，则，故选方案一
＝1408（百元）＝14.08（万元）
???答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。
21、解：(1)y1=0．3x+200
????y2=0．5x-(0．3x+200)=0．2x-200，所要求画的图象为下图：
(2)当总产量是900台时，该公司亏损
(3)由0．2x-200<0，得x<1000，
即新家电的总产量是1000台时，该公司会亏损；
由0．2x-200=0，得x=1000,
即新家电的总产量是1000台时，该公司不亏损也不盈利；
由0．2x-200>0，得x>1000，
即新家电的总产量大于1000台时，该公司将盈利．
22、解：（1）描点略．
设，用任两点代入求得，
再用另两点代入解析式验证．
（2），，
．
总销售收入（元）
农副产品的市场价格是10元/千克，
农民的总销售收入是40000元．
（3）设这时该农副产品的市场价格为元/千克，
则，
解之得：，．
，．
这时该农副产品的市场价格为18元/千克．
23、解：（1）直线的解析式为：．
（2）方法一，，，，
，，
是等边三角形，，
，．
方法二，如图，
过分别作轴于，轴于，
可求得，
，
，
当点与点重合时，
，．，
．
（3）①当时，见图．
设交于点，重叠部分为直角梯形，作于．
，，，
，，
，，
，
．
随的增大而增大，
当时，．
②当时，见图．
设交于点，交于点，交于点，重叠部分为五边形．
方法一，作于，，
，
，
???方法二，由题意可得，，，，
再计算
，
．
，当时，有最大值，．
③当时，，即与重合，
设交于点，交于点，重叠部分为等腰梯形，见图．
，
综上所述：当时，；
当时，；
当时，．
，
的最大值是．
|
|
