24.（11分）
22.（8分）
证明：（1）连接AD，（2）∵△DAE≌△DBF，
1
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴四边形AFDE的面积=S=S，
△△
ABDABC
2
1
∴∠B=∠C=45°，∵BC=8，∴BD=BC=4，∴AD=BD=4…………6分
2
1
∵AB=AC，DB=CD，∴四边形AFDE的面积=S=S
△ABD△ABC
2
11
∴∠DAE=∠BAD=45°，=××8×4=8．…………8分
22
∴∠DAE==∠B=45°，
解：（1）∵点C坐标是（-1，0），
∴AD=BD，∠ADB=90°，…………2分
（3）结论①正确，……8分
在△DAE和△DBF中，
在△ACF和△BCD中，
点A的坐标是（-3，1）
AD＝BD
证明：作AE⊥OC，则AF=OE，
∠DAE＝∠B＝45°
∠DAE＝∠CBD,
∴AD=OC，CD=2
AE＝BF，
∵∠CBO+∠OCB=90°，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
BC＝AC
在Rt△ADC和Rt△COB中
∴DE=DF；…………4分
∠OCB+∠ACO=90°，
∠BCD＝∠ACF＝90°，
AD＝OC，AC＝BC
23.（10分）
∴∠ACO=∠CBO，……9分
∴△ACF≌△BCD（ASA），
1
∴Rt△ADC≌Rt△COB（HL），…2分
(1)解:∠ABD=30°-α；2分
在△BCO和△ACE中，
2
∴AF=BD，……5分
∴OB=CD=2，
(2)解：连接CD
∠BOC＝∠AEC＝90°
在△ABE和△FBE中，
∴点B的坐标是（0，2）；……3分
∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，
∠ACO＝∠CBO，AC＝BC
∠ABE＝∠FBE,BE＝BE
（2）BD=2AE……4分
∴∠DCE=150°-60°=90°，
∵∠ABE=60°，
∴△BCO≌△ACE（AAS），
∠AEB＝∠FEB，
证明：延长BC，AE交于点F，
∵∠DEC=45°，
∴∠ABD=60°-∠DBE
∴CE=OB，……10分
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∵AC=BC，AC⊥BC，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∵∠EBC=60°-∠DBE
∵OC=OE+CE
∴AE=EF，……6分
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∴DC=CE……3分
∴∠EBC=∠ABD
∴OC=AF+OB．
∴BD=AF=2AE；……7分
∵BD平分∠ABC，
1
CO?AF
∵线段BC绕B逆时针旋
=30°-α，……5分
∴?1．……11分
2
OB
∴∠ABD=∠CBD=22.5°，
转60°得到线段BD，
∵∠BCE=150°，
∴∠DAE=90°-∠ABD-∠BAD=22.5°，
1
则BC=BD，∠DBC=60°，
∴∠EBC=（180°-150°）
2
∴∠DAE＝∠CBD
∴△BCD为等边三角形
=15°，∵∠EBC=
1
∴BC=BD=CD
30°-α=15°，
2
∴BC=CE………4分
6分
∴α=30°． |
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