幂的三种运算及整式乘除（教师版）学生/课程初三-初三-数学年级初三学科数学授课教师日期时段核心内容幂的三种运算及整式乘除课型教学目标1.能熟
练解决整式乘除的运算.2.对幂的三种运算定律做到牢记于心.重、难点整式的乘除，幂的综合运算课首沟通了解学生的学习情况知识导图课前小
测1.[单选题][同底数幂的乘法][难度：★★★]下列运算中，正确的（）A.B.C.D.【参考答
案】B2.[同底数幂的乘法][难度：★★★]若=，=，则等于.【参考答案】[整式][难度：★★★]若的展开
式中，不含有项，则的值为_．【参考答案】0[整式的混合运算—化简求值][难度：★★★]先化简，再求值：，其中，【参
考答案】1【题目解析】[同底数幂的乘法][难度：★★★]已知，，试用含有的代数式表示.【参考答案】【题目解析】导学
一：同底数幂的乘法法则知识点讲解1:同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即（m、n都是正整数）例题[同
底数幂的乘法][难度：★★★]计算【参考答案】[同底数幂的乘法][难度：★★★]计算=【参考答案】[同底数幂的
乘法][难度：★★★]已知，求，的结果.【参考答案】3ab【题目解析】即学即练[单选题][同底数幂的乘法][难度
：★★★]如果把看作一个整体，下列计算正确的是（）A.B.C.D.【参考答案】D[同底数幂的乘法][难度：★★★]【参
考答案】；；；[同底数幂的乘法][难度：★★★]【参考答案】；；4.[同底数幂的乘法;同底数幂的乘法][难度
：★★★]x2·＝x6；(-y)2·＝y5【参考答案】[同底数幂的乘法][难度：★★★]【参考答案】；；[同底
数幂的乘法][难度：★★★]计算：（1）（2）（3）【参考答案】[同底数幂的乘法][难度：★★★]已
知，求的值【参考答案】27【题目解析】[同底数幂的乘法][难度：★★★]已知，求的值【参考答案】243【题目解析】导学
二：幂的乘方知识点讲解1:幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即（m、n都是正整数）例题1.[幂的乘方][难
度：★★★]计算：【参考答案】【题目解析】2.[幂的乘方][难度：★★★]若，求的值为多少？【参考答案】432【
题目解析】即学即练1.[幂的乘方][难度：★★★]=；=；=.【参考答案】[幂的乘方][难度：★★★]若
（m，n都是正整数），则m＝．【参考答案】3[幂的乘方;幂的乘方][难度：★★★]计算的结果是.【参考答案】[单选题
][幂的乘方][难度：★★★]计算的结果正确的是（）A.B.C.D.【参考答案】D导学三：积的乘方
知识点讲解1:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即（n为正整数）例题1.[积的乘方][难度：★★★
]计算：【参考答案】【题目解析】即学即练1.[积的乘方][难度：★★★]计算：【参考答案】2.[积的乘方]
[难度：★★★]计算：【参考答案】3.[积的乘方][难度：★★★]若，求.【参考答案】500【题目解析】导学四
：整式的乘法知识点讲解1:（1）单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它
的指数作为积的一个因式.单项式与单项式相乘的规则如下：，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母的
幂分别是和，乘积中的幂是，同理，乘积中的幂是，另外，单项式中不含的幂，而中含，故乘积中含.（2）单项式与多项式相
乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：，其中为单项式，为多项式.（3）多项式与多项式相乘：将一个
多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：例题[整式的乘法;整式][难度：★★★
]计算：（1）（2）【参考答案】【题目解析】(2)原式【思维对话】常见思维障碍点：①学生容易混淆同底数幂相乘和幂的乘方
；②学生容易把作为底数，进而弄错正负号，忽略整体法的用法；思维障碍点①突破方法：明确同底数幂的乘法和幂的乘方的不同之处，注意指数
降级运算；（1）让学生口述幂的三种用法的公式，并且举出实例；（2）提问学生从三种运算中能够找到什么规律，对于成绩好的学生可以让他多
加思考，成绩一般的学生思考一小会儿后即可直接告诉规律；（3）讲述指数运算时底数的降级运算的规律；思维障碍点①突破方法②同底数幂的运
算，用整体法思想，把作为底数，最后结果要注意符号。（1）在学生做完这题后，提问学生能否再多加一种方法解决这道题目；（2）在学生完
成第二种方法或者无法写出更多方法后，介绍整体法。以当做底数来完成，而不是先以做底数区分正负号后再化简。最终解决这道题目。[整式
的乘法][难度：★★★]计算：【参考答案】【题目解析】[整式的乘法][难度：★★★]化简：【参考答案】（1）x3-
7xy2+6y3；（2）2x3-5x2-13x+30即学即练1.[整式的乘法][难度：★★★]若，则，【参考答案】m
=3，n=2[整式的乘法][难度：★★★]化简：（1）（2）[4（a－b）m－1]·[－3（a－b）2m]【参考答案】
[整式的乘法][难度：★★★]化简：（1）（2）（3）【参考答案】[整式的乘法][难度：★★★]化简：(1)
(2)(3)【参考答案】[整式的混合运算—化简求值][难度：★★★]已知，求的值【参考答案】-12【题目解析】
导学五：整式的除法知识点讲解1:同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变,指数相减，即(a≠0,m、n都是正数,且m>n)
.特别，当时，，而，所以规定.即任何不等于零的数的零次幂为1，即.（1）单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的
因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.（2）多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把
所得的商相加，公式为：，其中为单项式，为多项式.例题[分式;整式的混合运算][难度：★★★]计算：【参考答案】[整式
的除法][难度：★★★]计算：(1)；(2)；(3)。【参考答案】【题目解析】2、分析：（1）、（2）利用同底数幂相除的
法则计算，（2）小题要注意符号；（3）中把底数作一个整体利用同底数米的除法法则进行计算。解：（1）；（2）；（3）。[分式;
同底数幂的除法][难度：★★★]计算：【参考答案】【题目解析】解：；【思维对话】常见思维障碍点：数字与字母交接在一起，容
易在计算的时候混淆，影响计算准确率思维障碍突破方法：（1）将题目根据法则分成三部分求商的因式，提问，让学生自己分成几部分；（2
）首先①作为商的系数；其次②，，同底数相除，作为商的因式；最后③，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．【
学有所获】整式的除法中，当单项式中含有较多不同字母时，可以采取。【学有所获答案】分几部分计算[分式;整式的除法][难度：★★
★]计算：（1）；【参考答案】【题目解析】分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求
出最后的结果．解：（1）原式；（2）原式。即学即练1.[整式的除法][难度：★★★]计算：（1）；（2）【参考答
案】2.[分式;整式的除法][难度：★★★]计算：.【参考答案】[整式的除法][难度：★★★]先化简，再求值：
已知，求的值。【参考答案】5[同底数幂的除法;整式的除法][难度：★★★]已知，求m的值【参考答案】m=6[同底数幂
的除法;分式][难度：★★★]已知，求的值。【参考答案】16限时考试模拟：（10分钟）[单选题][积的乘方][
难度：★★★]计算：等于（）A.B.C.D.【参考答案】D[单选题][同底数幂的乘法][难度：★★★]下列
计算正确的是（）A.B.C.D.【参考答案】C[单选题][整式;整式的混合运算—化简求值][难度：★★★]对任意整数
n,按下列程序计算,该输出答案为()A.nB.n2C.2nD.1【参考答案】D[单选题][同底数幂的乘法][难度：★★★]
可以写成（）A.B.C.D.【参考答案】D[单选题][整式;整式的除法][难度：★★★]若被除式是五次三
项式,除式是三次单项式,则商式为()A.五次三项式B.四次三项式C.三次三项式D.二次三项式【参考答案】D[单选题][整式的乘
法;整式的除法][难度：★★★]已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（）A．B．C．D．【参考答案
】C[同底数幂的乘法;幂的乘方;积的乘方][难度：★★★]【参考答案】[同底数幂的乘法][难度：★★★]若，则x
=【参考答案】1[同底数幂的乘法][难度：★★★]若，则x=【参考答案】6[积的乘方;整式;同底数幂的乘法;幂的乘方]
[难度：★★★]化简：【参考答案】[整式;整式的混合运算—化简求值][难度：★★★]先化简，再求值：【参考答案】8
【题目解析】自主练习[单选题][同底数幂的乘法][难度：★★★]下列运算错误的是()A.B.C.D.
【参考答案】D[单选题][整式的乘法;整式;整式的乘法][难度：★★★]计算结果正确的是（）A.B.C.
D.【参考答案】A[单选题][整式;整式的乘法][难度：★★★]计算的结果是（）A.B.C.D.
【参考答案】D[单选题][积的乘方][难度：★★★]计算的结果是（）A.B.C.D.【参考答案】C5.[
整式的除法][难度：★★★]计算：=．【参考答案】6.[积的乘方][难度：★★★]计算：【参考答案】9[
整式的乘法;平方差公式][难度：★★★]当时，的值是.【参考答案】32[同底数幂的乘法][难度：★★★]简
便计算：【参考答案】8[同底数幂的乘法][难度：★★★]若，求的值【参考答案】6【题目解析】[整式的乘法][难度：★★
★]化简求值：，其中【参考答案】-2【题目解析】[幂的乘方][难度：★★★]比较大小：【参考答案】>【题目解析】
>[幂的乘方][难度：★★★]比较大小：【参考答案】>【题目解析】>[同底数幂的乘法][难度：★★★]
如果，求的值【参考答案】[同底数幂的乘法][难度：★★★]如果且，求m,n的值【参考答案】[整式;整式的乘法][难
度：★★★]解方程：【参考答案】（1）x=3；（2）x=-3.16.[整式的乘法][难度：★★★]若，m=n=
【参考答案】3；2[整式的乘法][难度：★★★]若，则适合此等式的【参考答案】-4，15[整式的混合运算—化简求值;整
式的乘法;整式的混合运算—化简求值][难度：★★★]先化简，再求值：若，则若，则【参考答案】（1）30；（2）-
2[整式的乘法][难度：★★★]化简：（1）（2）【参考答案】[整式;整式的混合运算—化简求值][难度：★★★]
计算：【参考答案】【题目解析】[整式的乘法;一元一次不等式的应用][难度：★★★]解不等式：【参考答案】x<4[同底数幂
的乘法;积的乘方;幂的乘方][难度：★★★]已知，求的值.【参考答案】14[整式的混合运算—化简求值;整式][难度：
★★★]若的乘积中不含和项，求和的值。【参考答案】[整式的混合运算—化简求值;分式][难度：★★★]已知长
方形的长是a＋5，面积是（a＋3）（a＋5），求它的周长．【参考答案】4a+16[整式的除法][难度：★★★]华阳农科所要在长cm，宽cm的实验基地上培养新粮食品种，现培育每种新品种要边长为cm的正方形实验田，那么这块实验基地最多能培育几种新品种粮食？【参考答案】20[同底数幂的除法][难度：★★★]地球离月球的距离是米，无线电波的传播速度约是米/秒，问在地球上发出的无线电波大约多长时间能传到月球上？【参考答案】1.26s[分式;整式的混合运算][难度：★★★]观看燃放烟花时,常常是“先见烟花,后闻响声”,这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为米/秒,它是声音在空气中传播速度的倍.求声音在空气中的传播速度(结果精确到个位).【参考答案】340米/秒 |
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