动量定理
一、选择题（本大题共11小题）
1．有一宇宙飞船，它沿运动方向的正对面积S＝2m2，以v＝3×103m/s的相对速度飞入一宇宙微粒尘区。此微粒尘区1m3空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m＝2×10－7kg。设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加()
A．3.6×103N B．3.6N
C．1.2×103N D．1.2N
【答案】B
【解析】在t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上微粒总质量为M＝vtSm，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理，Ft＝Mv，联立解得：F＝v2Sm，代入相关数据，得F＝3.6N。根据牛顿第三定律，微粒对飞船的作用力为3.6N。要使飞船速度不变，根据平衡条件，飞船的牵引力应增加3.6N，选项B正确。
2．(2019·深圳调研)如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4s内其合外力随时间变化的关系图线为某一正弦函数，下列表述不正确的是()
A．0～2s内合外力的冲量一直增大B．0～4s内合外力的冲量为零
C．2s末物体的动量方向发生变化D．0～4s内物体动量的方向一直不变
【答案】C
【解析】根据F-t图像面积表示冲量，可知在0～2s内合外力的冲量一直增大，A正确；0～4s内合外力的冲量为零，B正确；2s末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4s内物体动量的方向一直不变，C错误，D正确。
3．(多选)水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的质量相等的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的v-t图像如图所示。已知图中线段ABCD，则整个运动过程中()
A．F1的冲量小于F2的冲量B．F1的冲量等于F2的冲量
C．两物体受到的摩擦力大小相等D．两物体受到的摩擦力大小不等
【答案】AC
【解析】题图中AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，故C正确，D错误。根据动量定理，对整个过程研究得，F1t1－?tOB＝0，F2t2－?tOD＝0；由题图看出，tOB
4．如图所示，轻质弹簧固定在水平地面上。现将弹簧压缩后，将一质量为m的小球静止放在弹簧上，释放弹簧后小球被竖直弹起，小球离开弹簧时速度为v，则小球被弹起的过程(小球由静止释放到离开弹簧的过程)中()
A．地面对弹簧的支持力冲量大于mvB．弹簧对小球的弹力冲量等于mv
C．地面对弹簧的支持力做功大于mv2D．弹簧对小球的弹力做功等于mv2
【答案】A
【解析】规定竖直向上为正方向，对小球受力分析，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力作用，故根据动量定律可得IF－IG＝mv，所以弹簧对小球的弹力的冲量IF＝mv＋IG，B错误；地面对弹簧的支持力和弹簧对地面的弹力是一对相互作用力，所以N＝F，故|IN|＝|IF|＝mv＋|IG|>mv，A正确；根据动能定理得WF－WG＝mv2，所以WF＝WG＋mv2>mv2，由于弹簧没有发生位移，所以地面对弹簧的支持力不做功，故C、D错误。
5．(多选)(2018·蚌埠模拟)2017年11月5日，巴蜀女篮勇夺重庆中学生篮球比赛冠军。假设比赛中相距为l的甲、乙两名队员在传球时，抛球和接球时手的高度相同，球在空中的运动时间为t。若不计空气阻力，关于传球过程中的有关物理学知识，以下说法正确的是()
A．球出手后，经时间后到达最高点B．球在最高点的速度大小为
C．传球过程中，重力对球的冲量为零D．传球过程中，重力始终不做功
【答案】AB
【解析】球出手后，先做斜上抛运动，到达最高点后，又做平抛运动，两段运动具有相等时间，所以到达最高点的时间为，A正确；球在最高点，竖直方向上的速度为零，只有水平方向上的速度，而球在水平方向上做匀速直线运动，在t时间内水平位移为l，故球在最高点的速度大小为v＝，B正确；传球过程中，重力始终存在，根据动量定理可知重力对球的冲量为I＝mgt，C错误；传球过程中球在竖直方向上的位移先向上后向下，所以重力先做负功后做正功，D错误。
6．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()
A．10N B．102N
C．103N D．104N
【答案】C
【解析】设每层楼高约为3m，则下落高度约为h＝3×25m＝75m，达到的速度v2＝2gh，根据动量定理(F－mg)t＝0－(－mv)，解得鸡蛋受到地面的冲击力F＝＋mg≈103N，由牛顿第三定律知C正确。
7．在空中相同高度处以相同的速率分别抛出质量相同的三个小球。一个竖直上抛，一个竖直下抛，一个平抛。若不计空气阻力，三个小球从抛出到落地的过程中()
A．三个小球动量的变化量相同B．下抛球和平抛球动量的变化量相同
C．上抛球动量的变化量最大D．三个小球落地时的动量相同
【答案】C
【解析】三个小球以相同的速率抛出，可知做竖直上抛运动的小球、做平抛运动的小球和做竖直下抛运动的小球运动的时间依次减小，根据动量定理有mgt＝Δp，可得上抛球动量的变化量最大，下抛球动量的变化量最小，故C正确，A、B错误；根据动能定理有mgh＝mv2－mv02，可知三个球落地时速度的大小相等，由于做平抛运动的小球末速度方向与做上抛运动和下抛运动的小球末速度方向不同，则三个球落地时的动量不同，故D错误。
8．一个质量为m＝100g的小球从h＝0.8m的高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2s，规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为(取g＝10m/s2)()
A．0.6N·s B．0.4N·s
C．－0.6N·s D．－0.4N·s
【答案】C
【解析】设小球自由下落h＝0.8m的时间为t1，由h＝gt12得t1＝＝0.4s。设IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得mg(t1＋t2)＋IN＝0，解得IN＝－0.6N·s。负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。故选项C正确。
9．航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离出正离子)，正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使航天器获得推进或姿态调整的反冲力。已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负极栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I。忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对航天器质量的影响。该发动机产生的平均推力F的大小为()
A．I B．I
C．I D．2I
【答案】A
【解析】以正离子为研究对象，由动能定理得qU＝mv2，Δt时间内通过的总电荷量为Q＝IΔt，喷出的正离子总质量为M＝m＝m。由动量定理可知正离子所受的平均冲量FΔt＝Mv，联立以上式子可得F＝I，根据牛顿第三定律可知，发动机产生的平均推力F＝I，故A正确。
10．(2019·包头模拟)使用无人机植树时，为保证树种的成活率，将种子连同营养物质制成种子胶囊。播种时，在离地面10m高处以15m/s的速度水平匀速飞行的无人机上，播种器利用空气压力把种子胶囊以5m/s的速度(相对播种器)竖直向下射出，种子胶囊进入地面下10cm深处完成一次播种。已知种子胶囊的总质量为20g，不考虑其所受大气阻力及进入土壤后的重力作用，取g＝10m/s2，则()
A．射出种子胶囊的过程中，播种器对种子胶囊做的功为2.5J
B．离开无人机后，种子胶囊在空中运动的时间为s
C．土壤对种子胶囊冲量的大小为3kg·m/s
D．种子胶囊在土壤内受到平均阻力的大小为22.5N
【答案】D
【解析】射出种子胶囊的过程中，播种器对种子胶囊做的功等于其动能的增量，即W＝mv2＝×0.02×52J＝0.25J，A错误；胶囊离开无人机后在竖直方向做匀加速直线运动，由h＝vt＋gt2得：10＝5t＋×10t2，解得t＝1s(另解舍去)，B错误；种子胶囊落地时竖直速度vy＝v＋gt＝15m/s，水平速度vx＝v0＝15m/s，进入土壤时竖直方向h′＝，t′＝，可求得t′＝s。
由动量定理I＝Ft′＝0－(－mv)
v＝
可解得：土壤对种子胶囊的冲量I＝mv＝0.3kg·m/s，平均阻力大小F＝22.5N，
故C错误，D正确。
11．(多选)几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则可以判断的是()
A．子弹在每个水球中的速度变化相同B．子弹在每个水球中运动的时间不同
C．每个水球对子弹的冲量不同D．子弹在每个水球中的动能变化相同
【答案】BCD
【解析】恰好能穿出第4个水球，即末速度v＝0，逆向看子弹由右向左做初速度为零的匀加速直线运动，则自左向右子弹通过四个水球的时间比为(2－)(－)(－1)1，则B正确。由于加速度a恒定，由at＝Δv，可知子弹在每个水球中的速度变化不同，A项错误。因加速度恒定，则每个水球对子弹的阻力恒定，则由I＝ft可知每个水球对子弹的冲量不同，C项正确。由动能定理有ΔEk＝fx，f相同，x相同，则ΔEk相同，D项正确。二、计算题（本大题共2小题）
12．(2019·合肥模拟)将质量为500g的杯子放在台秤上，一个水龙头以每秒700g水的流量注入杯中。注至10s末时，台秤的读数为78.5N，则注入杯中水流的速度是多大？
【答案】5m/s
【解析】以在很短时间Δt内，落在杯中的水柱Δm为研究对象，水柱受向下的重力Δmg和向上的作用力F。
设向上的方向为正，由动量定理得：
(F－Δmg)Δt＝0－(－Δmv)
因Δm很小，Δmg可忽略不计，并且＝0.7kg/s
F＝v＝0.7v(N)
台秤的读数G读＝(m杯＋m水)g＋F
78．5＝(0.5＋0.7×10)×10＋0.7v
解得v＝5m/s。
13．(2018·北京高考)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10m，C是半径R＝20m圆弧的最低点。质量m＝60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝4.5m/s2，到达B点时速度vB＝30m/s。取重力加速度g＝10m/s2。
(1)求长直助滑道AB的长度L；
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；
(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。
【答案】答案：(1)100m(2)1800N·s(3)受力图见解析3900N
【解析】(1)根据匀变速直线运动公式，
有L＝＝100m。
(2)根据动量定理，有I＝mvB－mvA＝1800N·s。
(3)运动员经过C点时的受力如图所示。
根据牛顿第二定律，有
FN－mg＝m
运动员在BC段运动的过程中，根据动能定理，有
mgh＝mvC2－mvB2
解得FN＝3900N。
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