数考中学第三讲分式及二次根式的性质与运算分式的概念与性质分式的运算考点2考点3考点4考点1二次根式的概念与性质二次根式的运算【
分式的概念、性质，分式有意义的条件，约分与通分】【分式的运算法则，分式的化简求值】【二次根式、最简二次根式、同类二次根式，二次根式
的性质】【二次根式的加减、乘除和混合运算】考点1分式的概念与性质分式的概念与分式有关的“三个条件”一般地，用A、B表示两个整
式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。??（1）分式无意义
的条件是B=0;（2）分式有意义的条件是B≠0;（3）分式值为零的条件是A=0且B≠0考点1分式的概念与性质
分式的性质（1）分式的基本性质分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示是:(其中M是不等
于0的整式)（2）分式的变号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。?考点1分式的概念与性质分
式的约分与通分（1）约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分，约分的结果必须是最简分式或整式；（2）通分
：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分，通分的关键是确定最简公分母。【特别提醒】在进行通分
和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解。如?考点1分式的概念与性质1.（2018?湖北黄
冈）函数=中自变量的取值范围是（A）A.且B.C.D.2.（2017?山东淄博）若分式的值为零,则的值
是(A)A.1 B.-1 C.±1 D.2解析:该题有一个隐含条件，即要使分式有意义?考点2分式的运算分式的运算
法则（1）加减运算（2）乘除运算;?（3）乘方运算(n为整数)（4）分式的混合运算步骤：先算乘除，再算加减，如有括号，先算
括号里面的。【特别提醒】分式运算的结果必须是最简分式或整式。?考点2分式的运算分式的化简求值分式化简求值的一般步骤：（1）去
括号，先计算括号内的分式运算，括号内若是异分母分式的加减运算，需通分化为同分母运算，再将分子合并同类项，去掉括号；（2）除法变乘法
，利用分式除法运算法则，把除法运算转化为乘法运算；（3）计算分式乘法运算，要利用因式分解、约分来计算；（4）最后按照运算顺序，从左
到右计算分式的加减，直到化为最简形式；（5）将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义。考点2分式的运算?1.（20
17·北京）如果a2+2a-1=0,那么代数式的值是(C)A.-3 B.-1 C.1 D.3解析:原式==
a(a+2)=a2+2a=1。2.（2018·天津）计算的结果为（C）A.1B.3C.D.
3.（2018·山西）化简解析:原式===考点3二次根式的概念与性质最简二次根式二次根式式子叫做二
次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数必须是非负数。??若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数
中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。如是最简二次根式、、都不是最简二次根式。考点3二次根式的概念与
性质最简二次根式的化简方法同类二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然
后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。?几个二次根
式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如与是同类次根式。考点3二次根式的概念与性质二
次根式的性质(1)=a(a≥0);?(2)=|a|=?(3)(a≥0,b≥0);?(4)(a≥0,b>0).??考点3
二次根式的概念与性质?1.（2017·山东东营）若|x2-4x+4|与为相反数,则x+y的值为(A)A.3 B.4C
.6D.9解析:|x2-4x+4|与互为相反数，则|x2-4x+4|+=02.（2018·江苏南京）若式子在实数范围内有意义
，则的取值范围是．3.（2012·四川德阳）使代数式有意义的x的取值范围是(C)A.x≥0B.x≠C.x≥0
且x≠D.一切实数考点4二次根式的运算混合运算加减运算乘除运算二次根式加减时，先把二次根式化成最简二次根式，然后把同
类二次根式合并。如:+=4+2=6。??(a≥0,b≥0);?(a≥0,b>0).?二次根式的混合运算与实数中的运算顺
序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。【特别提醒】二次根式运算结果一定要化成最简二次根式或整式。
考点4二次根式的运算?1.（2016·黑龙江哈尔滨）计算的结果是-2.?2.（2018·江苏南京）计算的结果是．复
习策略该部分考查的重点还是基础知识，基本计算，中等偏下难度，这部分内容大部分学生都应该做对的。许多试题源于课本，在课本中能找到原
型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。因此在复习过程中，不能脱离教材，要关注教材，同时对课本知识进行系统梳理，形成知识
网络。首先要吃透教材，课本中的定义、公式、定理要在理解的基础上熟记于心，并弄清其来龙去脉；掌握课本中的例题、习题，并能举一反三、触类旁通；理清知识结构，把全部知识点进行整合、归纳，使之系统化、条理化。夯实了基础，就能较好地解决中低档题；也只有夯实了基础，才有可能解决综合性、灵活性较强的难题。数考中学赢在中考向2020年中考冲刺！！ |
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