2019学年高质量试卷
参考答案与评分标准
一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．2．3．4．
5．6．7．8．9．10．11．12．
二．选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．B14．15．16．D
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤．
17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
解：（1）直棱柱知所以
因为平面，……………2分即直线与平面的所成角……………4分
，，
所以直线与平面的所成角．……………6分
（2）到平面的距离为，的面积为，，………………3分
，，………………6分为定值.………………8分
18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
……………3分，
所以……………6分，，……………3分
所以……………6分时取“=”，此时.……………8分
19．（本题满分14分，第1小题满分分，第2小题满分分）
（1），，，…………3分
所以，符合要求……………6分
，，，，…………3分
所以，的最小值.…………8分
20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分分，第3小题满分分）
（1）解：已知…………1分，，，…………3分
…………4分
时，
所以
得，…………3分
，所以
数列为等差数列，又由（）
所以…………6分（3）（），.
若，则
因为都是整数，所以任意都是整数是整数
，此时，………2分
设，则所以………4分
①当时，对于任意
②当时，对于任意
所以实数取值的集合为………6分
21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
解：（1）不等式
时，所以
时，所以
综上，该不等式的解集为………行时，
因为是以2为周期的偶函数
所以，
由，且得………2分
所以当，时，
………4
所以函数的反函数为
………6分
（3）①当时，上，是上的增函数，
所以，得；………2分
②当时，上，是上的增函数，
所以，得；………4分
③当时，在上不单调，
，，
在上，
，不满足
综上，取值范围为.………8分
③当时，则，所以在上单调递增，在上单调递减，
于是
令，解得或，不符合题意；
④当时，分别在、上单调递增，在上单调递减，
令，解得或，不符合题意．
综上，的取值范围为.
3
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