普陀区2019学年第一学期高三数学质量调研评分标准（参考）一、填空题123456789101112二、选择题13141516三、解答题17
.（1）当时，，取棱的中点，连接、，则，即是异面直线与所成角或其补角，………………2分又，，两两互相垂直，则,即是正三角形，17
题图则.…………………………5分则异面直线与所成角的大小为.……………………6分（2）因为，，两两互相垂直，所以平面,………
……3分则，即,……………………………7分又（），，则.…………………8分说明：利用空间向量求解请相应评分.18.（1）当时
，由得，…………………2分令，则，即，…………………4分即，则所求的不等式的解为.……………………6分（2）任取，因为函数在区间上
单调递增，所以在上恒成立，………………2分则恒成立，即，，…………………4分又，则，即对恒成立，…………………………6分又，即
，则所求的实数的取值范围为.………………………………8分19.（1）由平行四边形得，在中，,,则，即，即，，……………………………
4分则停车场面积，即，其中.………………………6分（2）由（1）得，即，……………………4分则.……………………6分因为，所以
，则时，平方米.故当时，停车场最大面积为平方米.……………………………8分说明：（1）中过点作的垂线求平行四边形面积，请相应评分
.20．（1）当直线与的两条渐近线围成的三角形恰为等边三角形，由根据双曲线的性质得，，又焦距为，则，…………………3分解得，，则
所求双曲线的方程为.……………………………4分（2）设，，由，得，则，，且，………………………………………………………………2分
又坐标原点在以线段为直径的圆内，则，即，即，即，则，……………………………4分即，则或，即实数的取值范围.…………………6分
（3）线段在轴上的射影长是.设，由（1）得点，又点是线段的中点，则点，……………2分直线的斜率为，直线的斜率为，又，则直线的
方程为，即，又直线的方程为，联立方程，消去化简整理，得，又，代入消去，得，即，则，即点的横坐标为，……………5分则.故线段在轴
上的射影长为定值.……6分说明：看作是在或方向上投影的绝对值，请相应评分.21.（1）由条件得，，即，………………1分则，，设
等比数列的公比为，则，又，则.…………………………3分当，时，，，则满足题意，故所求的的值为.…………………………………
……4分（2）当时，，，，，以上个式子相加得，，………2分又，则，即.由知数列是递增数列，………4分又，要使得对恒成立，
则只需，即，则.…………………6分（3）由条件得数列是以为首项，为公差的等差数列，则，，则.………………………………2分则
，当时，，即时，，则当时，与矛盾.………………………4分又，即时，.当时，，又，即当，时，，与矛盾.又，则或，当时，，解得；
当时，，解得.综上得的所有可能值为和.…………………………………8分 |
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