2019学年第一学期期末高三数学
参考答案
.12.13
一、填空题（本题满分54分12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．
1.2.3.4.665.6.
7.8.9.10.11.12.
二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
13.C14.A15.B16.B
三、解答题（本题满分分）解，……………4分
.…………………………………6分
（），
由余弦定理得，
所以，……………………………………………8分
因为，
所以即为所求和所成的角.……………………10
由余弦定理得，………………………………13分
所以，和所成角的大小为.……………………14分
18.解：（），所以，…………………………………2
因而的最小正周期.…………………………………4分
令，解得，
所以的对称中心是.……………………6（）当时，，………………………………8
由，解得，
所以，在区间上的递减区间是，
递增区间为.…………………………………10分
当在区间上有两个解时，的取值范围是，……12
此时，.…………………………………1
19.解1)设开始时每个池中的污物为，
用表示小时后，B两池剩余的污物量
则，所以，…………………………2
同理.,………………………………………………………4分
两边取对数得小时…………………………………6分
(2)设小时后，池污物余，……………7
由题意，…………………………………8分
化简得或，
即，………………………………………………………10
解得，…………………………………………………………12
两边取对数得．………………………13
答：7小时后把两池水混合才能符合环保规定.……………………………………………………………………14分
20.解：（1），，
由题意知，上，…………………………………2
由解得.……………………………………
（2）由题意，，，…………6
则，………………………………8
所以当时，的面积最大，…………………………………9分
此时，，
解得直线的方程为.…………………………………………10分
（），由，.
，所以，直线，
令得，，…………………………………………11
同理得.
所以，……………………12
计算，………………………1
又，因而.………………………16
21.解：（）由题意，即，……………1
由于，，，
所以，当时，，且递增，………………………………………2分
因而，且………………………………………………………………3
所以.………………………………………………………………………
（2）因为，………………………………6
又，
所以是等比数列.……………………………………………7分
所以，
解得，……………………………………………9分
所以，经检验，均成立.………………10
（3）当时，因为，
所以，……………………………12
只需要求的最小值.
因为，…………………………………………13分
所以，…………………………………16
又，
所以，对任意自然数成立，……………………………17
所以的取值范围是………………………………………………………18
高三数学试卷第2页共4页
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