宝山区2019学年第一学期期末
高三年级数学学科教学质量监测试卷
（120分钟，150分）
考生注意：
1．本试卷包括试卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；
2．在本试卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；
3．可使用符合规定的计算器答题．
一、填空题（本题满分54分12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．
1．若（是虚数单位），则，则=．
3．函数的反函数是．
4．2019年女排世界杯共有12支参赛球队，
6．在的解集是．
8．已知方程的两个虚数根为，若，则过点且与直线垂直，则圆与相交所得
10．有一个空心钢球，质量为，测得外直径为，则它的内直径是.（钢的密度为，精确到）．
11．已知，均是等差数列，，若的前三项是，则
12．已知，那么，当代数式取的坐标
二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
13．若函数在区间上存在零点，则常数的取值范围为（）
（A）．（B）．（C）．（D）．
14．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）
．（B）．
（C）．（D）．
15．已知平面两两垂直，直线满足，则直线不可能满足的是（）
16．提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其，.
下列判断的是（）
（）时，辅助角.
（）时，辅助角.
（）时，辅助角.
（）时，辅助角.
三、解答题（本题满分分）中，底面四
边形是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，
DD1＝3，E是AB的中点．
（1）求四棱锥的体积和所成角的大小.
18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期及对称中心；
（）若在区间上有两个解，求的取值范围及的值.
19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
一家污水处理厂有9%.
（）（）如果污物减少为原来的若
20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
已知直线与椭圆相交于
（）记是椭圆的左右焦点，若直线过，当到的
距离与到直线的距离相等时，求点的横坐标；
（）若点关于轴对称，当的面
积最大时，求直线的方程；（）设直线与轴分别交
于，证明：为定值.
已知数列满足，（是自然对数的底数），且，令（）.
（）证明：；
（）证明：是等比数列，的通项公式是；
是否存在，对任意自然数成立?若存在，求的取值范围，否则，说明理由.
高三数学试卷第4页共4页
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