南昌二中2020届高三第四次考试
理科数学试卷
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1.已知实数集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，则(?RA)∩B＝()
A．[2，4] B．{2，3，4}C．{1，2，3，4}D．[1，4]
2.若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的虚部为()
A．B．+1C．iD．
3．设a＝log318，b＝log424，，则a、b、c的大小关系是（）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜a D．c＜b＜a
4．以下四个命题中，真命题的是（）
A．?x∈（0，π），使sinx＝tanx
B．“对任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1＜0”
C．△ABC中，“sinA+sinB＝cosA+cosB”是“C＝”的充要条件
D．?θ∈R，函数f（x）＝sin（2x+θ）都不是偶函数
5.函数的部分图象大致为（）
6.为了测量铁塔OT的高度，小刘同学在地面A处测得铁塔在东偏北19°7′方向上，塔顶T处的仰角为30°，小刘从A处向正东方向走140米到地面B处，测得铁塔在东偏北79°7′方向上，塔顶T处的仰角为60°，则铁塔OT的高度为（）
A.米B.米C.米D.米
7．函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（﹣π，0）
的部分图象如右图所示，要得到函数y＝Asinωx的图象，只需
将函数f（x）的图象（）
．向右平移B．向左平移 ．向左平移 D．向右平移
8．已知函数fx)＝ln1+|x|)﹣则关于x的不等式f（lnx）+f)＜2f1)的解集为（）
A．（0，+∞）B．（0，e）C．（，e） D．（1，e）
9.已知向量与夹角为θ||＝，||＝1且若对?x∈R，恒有|+x|≥|+|,则tan2θ等于（）
A． B． C． D．
10.如图，在平面四边形中，，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为（）
A．B．C．D．
11．已知函数的图象与直线y＝m（x+2）（m＞0）恰有四个公共点A（x1，y1），B（x1，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），其中x1＜x2＜x3＜x4，则（x4+2）tanx4＝（）
A．﹣1B．0 C．1 D．
12.设，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（）
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13.由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为.
14.在△ABC中，∠A=600,∠A的平分线AD交边BC于点D,已知AD=4，且，则在方向上的投影的值为.
15.已知奇函数f（x）＝sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（|φ|＜,ω>0）任意的x∈R都有f（x）＋f（x＋）=0，则当ω取最小值时，f（）的值为.
16．若?m∈（0，e），?x1，x2∈（0，e）且x1≠x2，使得，则实数a的取值范围是．（e为自然对数的底数）
三、解答题（共6小题，共70分）
17.(本小题满分10分）
已知，向量＝（1，3）与＝（tan(-)，1）平行,
（）求cos(2020-2)-cos(+2)的值
（）若，且，求角的值.
如图，在△ABC中，C=,·=48,点D在BC边上，AD=，cos∠ADB=.
(I)求AC,CD的长;
（II）求cos∠BAD.
.
(本小题满分12分）
设函数（为常数，是自然对数的底数）
Ⅰ)当时，求函数的单调区间；
Ⅱ)若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数分别是y＝f（x）上的一个最高点和一个最低点，的最小值为
（I）当，求函数y＝f（x）的值域；
（II）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
的外接圆半径为，求△ABC周长的取值范围．
.
(本小题满分12分）
已知函数.
(I)求函数的图象在处的切线方程；
(II)若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
2.(本小题满分12分）
已知函数.
(I)若函数在定义域上为增函数，求的取值范围；
(II)证明：.
高三第四次考试理科数学试卷1--12BDDCBCACDCAA
13.4﹣ln314.315．16．
10．CCc【解析】依题可求得，设，则，
于是
，所以，当时，有最小值．
11.A【解析】由其图象如图所示，
当x∈[，]，f（x）＝﹣cosx，f′（x）＝sinx，
由图知切点坐标为（x4，﹣cosx4），切线方程为：y+cosx4＝sinx4（x﹣x4），
又切线过点（﹣2，0），则cosx4＝sinx4（﹣2﹣x4），即（x4+2）tanx4＝﹣1，故选：A．
12.A【解析】，所以只需要，.
16【解析】∵m∈（0，e），
∴y＝（m﹣）2+2∈[2，4），由题意，得y＝ax﹣lnx在（0，e）上不单调，
∴y′＝a﹣＝，∴∈（0，e），a＞，
①当时，y′＜0，y∈（1+lna，+∞），②当时，y′＞0，y∈（1+lna，ae﹣1）．
∴y在x＝1+lna时有极小值，因此，故答案为：≤a＜e．
17.【解析】(1)由已知tan=2
所求为
由得
则
因，则.
19．【解析】（Ⅰ）函数的定义域为
由可得
所以当时，，函数单调递减，
所以当时，，函数单调递增，
所以的单调递减区间为，的单调递增区间为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，在内单调递减，
故在内不存在极值点；
当时，设函数，，因此．
当时，时，函数单调递增
故在内不存在两个极值点；
当时，
0 函数在内存在两个极值点
当且仅当，解得
综上函数在内存在两个极值点时，的取值范围为．
20．【解析】解：由,因为的最小值为，所以故＝．
（1）时，值域为
（2）由f（）＝，得sin（B+）＝，可得，
则．
又∵sinB≠0，∴，即sin（A﹣）＝．
由0＜A＜π，得＜A﹣＜，∴A﹣，即A＝．
又△ABC的外接圆的半径为，∴a＝2sinA＝3．
由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc，
即b+c≤6，当且仅当b＝c时取等号，又b+c>3
∴周长的取值范围为（6，9]．
21.【解析】
且时，，∴递增，∴(不符合题意)
综上：.
2..
A
B
C
D
E
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